Bzoj4004 [JLOI2015]装备购买

Posted 2020-08-29 SilverNebula

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 

(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着

怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是

说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果

脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi

p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;

 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 

就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

 

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

 

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组--2016.5.13

 

贪心 线性基 

按价值从小到大排序，动态维护线性基，贪心购买装备

做题过程集齐曲折，尝试了各种精度都过不了，刷了一片WA。看到discuss说数据卡精度，需要long double，换了以后果然A了。

但是网上那么多题解明明没有long double，不科学啊。

↑于是照着其他博客里的代码改，感觉改到完全相同了还是WAWAWA。

↑开始质疑标程，难道是数据加强了？直接复制一份AC代码重交，WA了。啊……我的青春……

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #define double long double
 7 using namespace std;
 8 const double eps=1e-7;
 9 const int mxn=510;
10 struct wp{
11     int w; double t[mxn];
12     friend bool operator < (const wp a,const wp b){return a.w<b.w;}
13 }a[mxn],p[mxn];
14 int n,m;
15 int ans=0;
16 bool vis[mxn];
17 void solve(){
18     int i,j;
19     int res=0,cnt=0;
20     for(i=1;i<=n;i++)
21         for(j=1;j<=m;j++){
22             if(fabs(a[i].t[j])>=eps){
23                 if(!vis[j]){
24                     vis[j]=1;
25                     p[j]=a[i];
26                     res+=a[i].w;
27                     cnt++;
28                     break;
29                 }
30                 else{
31                     double x=a[i].t[j]/p[j].t[j];
32                     for(int k=1;k<=m;k++)
33                         a[i].t[k]-=x*p[j].t[k];
34                 }
35             }
36         }
37     printf("%d %d\n",cnt,res);
38     return;
39 }
40 int main(){
41     int i,j;
42     scanf("%d%d",&n,&m);
43     for(i=1;i<=n;i++)
44         for(j=1;j<=m;j++)
45             scanf("%Lf",&a[i].t[j]);
46     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].w);
47     sort(a+1,a+n+1);
48     solve();
49     return 0;
50 }