1927. [SDOI2010]星际竞速费用流

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Description

  10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想,来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这N颗行星每颗恰好
一次,首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有
两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

  第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN,其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行,每行3个正整数ui,vi,wi,表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。

Output

  仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

  说明:先使用能力爆发模式到行星1,花费时间1。然后切换到高速航行模式,航行到行星2,花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛,花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优,但我们却不能那样做,因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800,M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到自己的航道。

 

blog.csdn.net/lerbon23james/article/details/79479416
觉得上面那篇博客写的还算详细……
感觉自己现在建模的能力为0
一开始想到拆点了,只不过对于跳跃我是搞了一个类似传送站的东西
上去的费用为0,下来的为边权。可是这样没法保证每个点都通过……
像blog里写的方法,因为最大流一定是n,
又因为解法类似最小路径覆盖,
所以能够保证n个点都经过一次

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN (10000+10)
#define MAXM (1000000+10)
using namespace std; 
bool visit[MAXN];
int pre[MAXN];
int n,m,s,e,z,Ans,a[MAXN];
int num_edge;
int head[MAXN];
int dis[MAXN];
bool used[MAXN];
int INF;
queue<int>q;
struct node
{
	int to;
	int next;
	int Flow;//残留网络 
	int Cost;
}edge[MAXM*2];

void add(int u,int v,int l,int c)
{
	edge[++num_edge].to=v;
	edge[num_edge].next=head[u];
	edge[num_edge].Flow=l;
	edge[num_edge].Cost=c;
	head[u]=num_edge;	
}

bool Spfa(int s,int e)
{
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	dis[s]=0;
	used[s]=true;
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
			if (dis[x]+edge[i].Cost<dis[edge[i].to] && edge[i].Flow>0)
			{
				dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].Cost;
				pre[edge[i].to]=i;
				if (!used[edge[i].to])
				{
					used[edge[i].to]=true;
					q.push(edge[i].to);
				}
			}
		used[x]=false;
	}
	return dis[e]!=INF;
}

int MCMF(int s,int e)
{
	int Fee=0;
	while (Spfa(s,e))
	{
		int d=INF;
		for (int i=e;i!=s;i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
			d=min(d,edge[pre[i]].Flow);
		for (int i=e;i!=s;i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
		{
			edge[pre[i]].Flow-=d;
			edge[((pre[i]-1)^1)+1].Flow+=d;
		}
		Fee+=d*dis[e];
	}
	return Fee;
}

int main()
{
	memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
	s=0,e=10001;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		add(s,i+n,1,a[i]); add(i+n,s,0,-a[i]);
		add(s,i,1,0); add(i,s,0,0);
		add(i+n,e,1,0); add(e,i+n,0,0);
	}
	int u,v,l;
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
		if (u>v) swap(u,v);
		add(u,v+n,1,l); add(v+n,u,0,-l);
	}
	printf("%d",MCMF(s,e));
}

 

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