1927: [Sdoi2010]星际竞速

Posted 2020-08-26 神犇(shenben)

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

 

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

 

Source

第一轮Day2

 

来自wmy‘s题解：

拆点//还不懂为什么拆点

S与每一个右部点连边，费用为定位费用，容量为1，与每个左部点之间连边，费用为0，被拆点之间连边，费用为0，容量为1，可以到达的左部点连到右部点上，容量为1，费用为路程长度，每个右部点与T连边，费用为0，流量为1。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define m(s,t) memset(s,t,sizeof s)
#define R register
#define inf 2139062143
using namespace std;
const int N=2510;
const int M=3e6+10;
struct node{
    int v,next,cap,cost;
}e[M];int tot=1;
int n,m,S,T,ans,head[N],pree[N],prev[N],flow[N],dis[N],q[N*10];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int a,int b){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=a;e[tot].cost=b;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
void ins(int x,int y,int a,int b){
    add(x,y,a,b);add(y,x,0,-b);
}
void Cl(){
    tot=1;ans=0;
    m(head,0);m(pree,0);m(prev,0);m(flow,0);
}
bool spfa(){
    m(vis,0);m(dis,127);
    int h=0,t=1;
    q[t]=S;dis[S]=0;vis[S]=1;flow[S]=inf;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v,cap=e[i].cap,cost=e[i].cost;
            if(cap>0&&dis[v]>dis[x]+cost){
                dis[v]=dis[x]+cost;
                prev[v]=x;pree[v]=i;
                flow[v]=min(flow[x],cap);
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q[++t]=v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<inf;
}
void work(){
    for(int i=T;i!=S;i=prev[i]){
        e[pree[i]].cap-=flow[T];
        e[pree[i]^1].cap+=flow[T];
    }
    ans+=flow[T]*dis[T];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);S=0,T=n*2+1;
    for(int i=1,w;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w);
        ins(0,i,1,0);
        ins(0,i+n,1,w);
        ins(i+n,T,1,0);
    }
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u>v) swap(u,v);
        ins(u,v+n,1,w);
    }
    while(spfa()) work();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}