bzoj1927[Sdoi2010]星际竞速 有上下界费用流

Posted 2020-09-17 GXZlegend

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6832464.html

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题目描述

10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入

第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

样例输入

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

样例输出

12

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题解

有上下界费用流

题目要求每个点只经过一次，所以把每个点拆成两个，之间连一条上下界均为1的边。

对于瞬移，可以看作先流到某个特定的点，再流至点1~n。

先建无源汇图，然后转化为费用流来求。

对于这道题的具体建图方法：

0->i(inf,ai)，i+n->0(inf,0)，s->i+n(1,0)，i->t(i,0)，u+n->v(inf,w)（u<v），然后跑最小费用最大流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int> q;
int head[2000] , to[100000] , val[100000] , cost[100000] , next[100000] , cnt = 1 , s , t , dis[2000] , from[2000] , pre[2000];
void add(int x , int y , int v , int c)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool spfa()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
	memset(from , -1 , sizeof(from));
	dis[s] = 0 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
				dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);
	}
	return ~from[t];
}
int mincost()
{
	int ans = 0 , i , k;
	while(spfa())
	{
		k = inf;
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);
		ans += k * dis[t];
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , i , x , y , z;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	s = 2 * n + 1 , t = 2 * n + 2;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &z) , add(0 , i , inf , z) , add(i + n , 0 , inf , 0) , add(s , i + n , 1 , 0) , add(i , t , 1 , 0);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);
		if(x > y) swap(x , y);
		add(x + n , y , inf , z);
	}
	printf("%d\\n" , mincost());
	return 0;
}