1076. [SCOI2008]奖励关状压DP+期望

Posted 2020-10-29 Refun

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

 

f[i][j]表示当前该拿第i个了，拿之前状态为j
第一道概率DPemmm……俗话说顺推概率，逆推期望。
总结里有相关说明
这个题我们预处理一下前提集合，
然后转移的时候判断当前状态是否包含前提集合再进行转移即可。

 

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
int N,K,v[20],pre[20],x;
double f[105][40001];
using namespace std;
int main()
{
	scanf("%d%d",&N,&K);
	double p=1.0/K;
	for (int i=1;i<=K;++i)
	{
		scanf("%d%d",&v[i],&x);
		while (x)
			pre[i]|=(1<<x-1),scanf("%d",&x);//pre记录前提宝物 
	}
	for (int i=N;i>=1;--i)
		for (int j=0;j<=(1<<K)-1;++j)
			for (int k=1;k<=K;++k)
				if ((pre[k]&j)==pre[k])
					f[i][j]+=p*max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<k-1)]+v[k]);
				else
					f[i][j]+=p*f[i+1][j];
	printf("%0.6lf",f[1][0]);
}