bzoj1076: [SCOI2008]奖励关 状压dp

Posted 2021-01-10 nan-cheng

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

题解

首先这题要倒着扫（正着扫我写挂了，理论上应该没问题），倒着由合法情况推至下一个合法情况，避免扫不合法的。
很明显状压n种宝箱，1代表打开了，0代表没打开。
考虑第i次能不能从第i+1次打开第p个宝箱转移过来，可以就由打开第p个宝箱和不打开宝箱中更优的转移，否则直接由不打开宝箱转移。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int maxn=(1<<15)+10;
int K,n;
int w[20];
int nxt[20];
int ch[20][20];
double f[110][maxn];
double max(double a,double b){return a>b?a:b;}
int main(){
    cin>>K>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
        int x;cin>>x;
        while(x){
            ch[i][x]=1;
            cin>>x;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=n;j>=1;j--)
        nxt[i]=(nxt[i]<<1)+ch[i][j];
    for(int i=K;i>=1;i--) for(int j=0;j<(1<<n);j++){ 
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if((nxt[k]&j)==nxt[k])f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+w[k]);
            else f[i][j]+=f[i+1][j];
        }
        f[i][j]/=n;
    }

    cout.unsetf(ios::fixed);
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<f[1][0]<<endl;
    return 0;
}