[BZOJ 1076][SCOI2008]奖励关（期望+状压Dp）

Posted 2020-09-20 Zars19

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，

每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Solution

这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/n

倒推地做会方便很多…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int k,n,p[20],s[105];
double f[105][1<<16],ans=0;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    k=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=read();
        int x=read();
        while(x)
        {
            s[i]|=(1<<x);
            x=read();
        }
    }
    for(int i=k;i>0;i--)
    for(int k=0;k<(1<<(n+1));k++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if((k&s[j])==s[j])
        f[i][k]+=max(f[i+1][k],f[i+1][k|(1<<j)]+p[j]);
        else f[i][k]+=f[i+1][k];
        f[i][k]/=n;
    }
    printf("%lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}