bzoj1076 [SCOI2008]奖励关

Posted 2020-10-29 zbtrs

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

分析：期望+状压dp.

　　　令f(i,j)表示前i次操作中，吃的宝物的状态为j的期望值. 每一次操作枚举当前抛出的是哪一个宝物.f(i,j)可以转移到f(i + 1,j | sta[k]).（在满足条件的前提下） 转移完后，所有转移到的状态除以n就是期望了.

　　　这样做是错的. 原因和bzoj1419是一样的.倒着求即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int k,n,S[20],maxx;
double f[110][(1 << 15) + 10],v[20];

int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    maxx = (1 << n) - 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lf",&v[i]);
        int x;
        while (scanf("%d",&x) != EOF && x != 0)
            S[i] |= (1 << (x - 1));
    }
    for (int i = k; i >= 1; i--)
    {
        for (int l = 0; l <= maxx; l++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                int temp = l | (1 << (j - 1));
                if ((S[j] & l) == S[j])
                    f[i][l] += max(f[i + 1][l],f[i + 1][temp] + v[j]);
                else
                    f[i][l] += f[i + 1][l];
            }
            f[i][l] /= n;
        }
    }
    printf("%.6lf\\n",f[1][0]);

    return 0;
}