BZOJ.3698.XWW的难题(有源汇上下界最大流ISAP)

Posted 2020-10-27 SovietPower

题目链接

按套路行列作为两部分，连边 \(S->row->column->T\)。
S向代表行的元素连边cap(A[i][n])(容量上下界为上下取整)，代表列的元素向T连边cap(A[n][i])，对于每个元素(i,j)由行i向列j连边cap(A[i][j]).
考虑我们建的这张图实际流量是什么，对于 \(S->Row_i->(i,j)->Col_j->T\)，设这是x的流量，实际表示A[i][n]多加了x，A[i][j]多加了x，A[n][i]多加了x；
答案要求整个矩阵，所以最后的最大流*3即可。
有源汇上下界不需要再统计每条边的流量下限了，因为有一条T->S的边，在第一次求最大流时所有边的流量下限已经加到反向边S->T上了，所以第二次直接求S->T最大流即可。

//60476kb   92ms
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=1e6,M=1e6,INF=0x3f3f3f3f;

int n,src,des,dgr[N],Enum,cur[N],H[N],fr[M<<1],to[M<<1],nxt[M<<1],cap[M<<1],lev[N],num[N],q[N],pre[N];
double A[103][103];
bool inq[N];

inline void AddEdge(int u,int v,int w)
{
    if(w)
        to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, cap[Enum]=w,
        to[++Enum]=u, fr[Enum]=v, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, cap[Enum]=0;
}
bool BFS()
{
    for(int i=0; i<des; ++i) lev[i]=des+1;
    q[0]=des, lev[des]=0; int h=0,t=1;
    while(h<t)
    {
        int x=q[h++];
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
            if(lev[to[i]]==des+1 && cap[i^1])
                lev[to[i]]=lev[x]+1, q[t++]=to[i];
    }
    return lev[src]<=des;
}
int Augment()
{
    int mn=INF;
    for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])
        mn=std::min(mn,cap[pre[i]]);
    for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])
        cap[pre[i]]-=mn, cap[pre[i]^1]+=mn;
    return mn;
}
int ISAP()
{
    if(!BFS()) return 0;
    for(int i=0; i<=des; ++i) ++num[lev[i]],cur[i]=H[i];
    int x=src,res=0;
    while(lev[src]<=des)
    {
        if(x==des) x=src,res+=Augment();
        bool can=0;
        for(int i=cur[x]; i; i=nxt[i])
            if(lev[to[i]]==lev[x]-1 && cap[i])
            {
                can=1, cur[x]=i, pre[x=to[i]]=i;
                break;
            }
        if(!can)
        {
            int mn=des;
            for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
                if(cap[i]) mn=std::min(mn,lev[to[i]]);
            if(!--num[lev[x]]) break;
            ++num[lev[x]=mn+1];
            cur[x]=H[x];
            if(x!=src) x=fr[pre[x]];
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
//  freopen("1.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    int S=0, T=n<<1|1; Enum=1, src=S, des=T;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j) scanf("%lf",&A[i][j]);
    int res=0;
    for(int i=1; i<n; ++i) dgr[src]-=(int)A[i][n],dgr[i]+=(int)A[i][n], AddEdge(src,i,(A[i][n]-(int)A[i][n])>0);
    for(int i=1; i<n; ++i) dgr[i+n]-=(int)A[n][i],dgr[des]+=(int)A[n][i], AddEdge(i+n,des,(A[n][i]-(int)A[n][i])>0);
    for(int i=1; i<n; ++i)
        for(int j=1; j<n; ++j)
            dgr[i]-=(int)A[i][j],dgr[j+n]+=(int)A[i][j], AddEdge(i,j+n,(A[i][j]-(int)A[i][j])>0);
    int SS=des+1,TT=des+2; src=SS, des=TT;
    for(int i=S; i<=T; ++i)
        if(dgr[i]>0) dgr[SS]+=dgr[i],AddEdge(SS,i,dgr[i]);
        else if(dgr[i]<0) AddEdge(i,TT,-dgr[i]);
    AddEdge(T,S,INF);
    if(ISAP()==dgr[SS]) src=S,des=T,printf("%d",3*ISAP());
    else printf("No");

    return 0;
}