[BZOJ3698] XWW的难题 网络流

Posted 2020-10-26 wls001

3698: XWW的难题

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Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

 

【数据规模与约定】

有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。

【样例说明】

样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

 

 

Source

 

n行n列分别看成n个点,s为源点,t为汇点.
s向每一行i连(l[i][n],r[i][n])的边.
每一列i向t连(l[n][i],r[i][n])的边.
每一行i向每一行j连(l[i][j],r[i][j])的边.
求有源有汇有上下界的最大流.
最后答案要乘3.

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 double a[105][105];
10 int l[105][105],r[105][105];
11 int s=0,t=999,S=1000,T=1001;
12 int q[10005],dis[10005];
13 struct edge {
14     int to,next,f;
15 }e[80050];
16 int head[10000],cnt;
17 void add(int u,int v,int w) {
18     e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].f=w;head[u]=cnt++;
19     e[cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];e[cnt].f=0;head[v]=cnt++;
20 }
21 bool bfs() {
22     memset(dis,-57,sizeof(dis));
23     int h=0,tail=1;
24     q[h]=T;
25     dis[T]=0;
26     while(h!=tail) {
27         int now=q[h++];if(h==10000) h=0;
28         for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) {
29             if(dis[e[i].to]>-100000||!e[i^1].f) continue;
30             dis[e[i].to]=dis[now]-1;
31             q[tail++]=e[i].to;if(tail==10000) tail=0;
32         }    
33     }
34     return dis[S]>=-100000;
35 }
36 int dfs(int now,int a) {
37     int f=0,flow=0;
38     if(now==T) return a;
39     for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) {
40         int to=e[i].to;
41         if(dis[to]==dis[now]+1&&e[i].f>0) {
42             f=dfs(to,min(a,e[i].f));
43             flow+=f;
44             e[i].f-=f;
45             e[i^1].f+=f;
46             a-=f;
47             if(a==0) break;
48         }
49     }
50     return flow;
51 }
52 int dinic() {
53     int ans=0;
54     while(bfs()) {ans+=dfs(S,2147483647);}
55     return ans;
56 }
57 int main() {
58     memset(head,-1,sizeof(head));
59     scanf("%d",&n);
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61         for(int j=1;j<=n;j++) {
62             scanf("%lf",&a[i][j]);
63             l[i][j]=(int)a[i][j];
64             if(a[i][j]==l[i][j]) r[i][j]=l[i][j];
65             else r[i][j]=l[i][j]+1;
66         }
67     add(t,s,214748364);
68     int sum=0;
69     for(int i=1;i<n;i++) {add(S,i,l[i][n]);add(s,i,r[i][n]-l[i][n]);add(s,T,l[i][n]);sum+=l[i][n];}
70     for(int i=1;i<n;i++) {add(i+n,T,l[n][i]);add(i+n,t,r[n][i]-l[n][i]);add(S,t,l[n][i]);sum+=l[n][i];}
71     for(int i=1;i<=n-1;i++) {
72         for(int j=1;j<=n-1;j++) {add(S,j+n,l[i][j]);add(i,T,l[i][j]);add(i,j+n,r[i][j]-l[i][j]);sum+=l[i][j];}
73     }
74     if(dinic()==sum) {
75         S=s,T=t;
76         printf("%d\n",dinic()*3);
77     }
78     else printf("No\n");
79 }
80 /*
81 
82 */

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