BZOJ3698XWW的难题 有上下界的最大流

Posted 2020-09-24 CQzhangyu

【BZOJ3698】XWW的难题

Description

XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。

Input

第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。

Output

输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【数据规模与约定】
有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。
【样例说明】
样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：
3 7 8 18
10 3 0 13
4 1 7 12
17 11 15 0

题解：显然有上下界最大流，建边？自己yy去~好吧还是说一下。

我们设行之和对应的点为Xi，列之和对应的点为Yj

1.S->Xi，下界是行之和的下整，上界是行之和的上整
2.Yj->T，下界是列之和的下整，上界是列之和的上整
3.Xi->Yj，下界是(i,j)的下整，上界是(i,j)的上整

由于是有上下界的网络流，所以要新建SS，TT和T->S的INF的边，那么最大流是什么呢？先跑SS->TT的可行流，判断是否满流，不满流则判无解，然后记录T->S这条边的反向边的流量x1，再删掉SS，TT和T->S这条边，跑从S到T的最大流x2，ans=x1+x2

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,cnt,S,T,ans,SS,TT,tot,mS,mT;
int to[1000000],next[1000000],val[1000000],head[10000],d[10000];
int v[110][110],si[110],sj[110];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==TT)	return mf;
	int i,temp=mf,k;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	q.push(SS),d[SS]=1;
	int i,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==TT)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	//freopen("bz3698.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	int i,j,b;
	double a;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	S=2*n+1,T=S+1,SS=T+1,TT=SS+1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lf",&a),b=floor(a);
			if(i==n&&j==n)	continue;
			if(j==n)
			{
				add(SS,i,b-si[i]),mS+=b-si[i],tot+=b-si[i];
				if(a-b>1e-2)	add(S,i,1);
			}
			else	if(i==n)
			{
				add(j+n,TT,b-sj[j]),mT+=b-sj[j],tot+=b-sj[j];
				if(a-b>1e-2)	add(j+n,T,1);
			}
			else
			{
				si[i]+=b,sj[j]+=b,ans+=b;
				if(a-b>1e-2)	add(i,j+n,1);
			}
		}
	}
	add(S,TT,mS),add(SS,T,mT),add(T,S,1<<30);
	while(bfs())	tot-=dfs(SS,1<<30);
	if(tot)
	{
		printf("No");
		return 0;
	}
	ans+=val[cnt-1],val[cnt-2]=val[cnt-1]=0;
	for(i=head[SS];i!=-1;i=next[i])	val[i]=val[i^1]=0;
	for(i=head[TT];i!=-1;i=next[i])	val[i]=val[i^1]=0;
	SS=S,TT=T;
	while(bfs())	ans+=dfs(SS,1<<30);
	printf("%d",ans*3);
	return 0;
}