bzoj5148:[BeiJing2018]Kakuro

Posted 2021-02-11 lcxer

传送门

有上下界最小费用可行流，行列建边变形。
行列建边相信大家都做过，没做过的可以看一下这个题：bzoj3698XWW的难题，对应的我写的题解题解
这个题需要变形一下，不只是单纯的对行列进行连边，首先对于一个空格，我们知道它最多影响2个线索：1个横向的和1个纵向的
所以我们可以对于每个线索划分出一个块，这个块包含所有的能影响它的空格以及它自己，显然这个做法和行列连边是同性质的，正确性亦显然
所以我们就得出了一个位置最多属于两个块，这个时候如果不考虑修改已经可以判断当前局面是否可行了
但是需要考虑修改，发现一个位置修改后的权值范围是([1,+infty])，上下界预定了。
对于第(i)行第(j)列的这个点来说，如果它不是既不是空格也不是线索。
假设它纵向属于第x块，横向属于第y块（假如x为0就将x改为源点，y为0就将y改为汇点，自己思考，很显然的）
以下的连边都是以这样的格式(add(x,y,down,up,cost))（x连y，下界，上界，费用）
第一种情况：这是一个空格
显然需要先建出(add(x,y,val,val,0))
假如这个点可以修改，建出(add(x,y,0.inf,cost),add(y,x,0,val-1,cost))
这两条边是分别代表增加权值和减少权值，看不懂自己思考，很显然的
第二种情况：这个位置有左下角的线索（有右上角也没关系）
先建出(add(s,x,val,val,0))
假如这个点可以修改，建出(add(s,x,0.inf,cost),add(x,s,0,val-1,cost))
边的含义同第一种情况
第三种情况：这个位置有右上角的线索（有左下角也没关系）
先建出(add(y,t,val,val,0))
假如这个点可以修改，建出(add(y,t,0.inf,cost),add(t,y,0,val-1,cost))
边的含义同前两种情况
---
P.S：
1、上下界网络流的细节我就不赘言了，来写的肯定都会吧
2、本人阐述能力有点差，不懂只能看代码了
3、本人代码费用流部分写的zkw费用流，不会的可以忽视
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define ll long long
#define rg register
const int maxn=1e5+10;const ll inf=1e18;
int s,t,ss,tt,n,cnt=1,m,id,in[maxn],mp[31][31],val[70][70][3],va[70][70],vb[70][70];
int pre[maxn*2],nxt[maxn*2],h[maxn],w[maxn*2];
int cost[70][70][3];ll sum,ans,flow,v[maxn*2],tot,dis[maxn],sla[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int x,int y,ll z,int d)
{
    if(!z)return ;
    pre[++cnt]=y,nxt[cnt]=h[x],h[x]=cnt,v[cnt]=z,w[cnt]=d;
    pre[++cnt]=x,nxt[cnt]=h[y],h[y]=cnt,v[cnt]=0,w[cnt]=-d;
}
ll dfs(int x,ll flow)
{
    if(x==tt||!flow){ans+=dis[tt]*flow,tot+=flow;return flow;}
    ll f=flow;vis[x]=1;
    for(rg int i=h[x];i;i=nxt[i])
        if(!vis[pre[i]]&&v[i])
        {
            if(dis[x]+w[i]==dis[pre[i]])
            {
                ll y=dfs(pre[i],min(f,v[i]));
                f-=y,v[i]-=y,v[i^1]+=y;
                if(!f)return flow;
            }
            else sla[pre[i]]=min(sla[pre[i]],dis[x]+w[i]-dis[pre[i]]);
        }
    return flow-f;
}
bool aug()
{
    ll mx=inf;
    for(rg int i=s;i<=tt;i++)if(!vis[i])mx=min(mx,sla[i]),sla[i]=inf;
    if(mx==inf)return 1;
    for(rg int i=s;i<=tt;i++)if(!vis[i])dis[i]+=mx;
    return 0;
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)for(rg int j=1;j<=m;j++)read(mp[i][j]);
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(mp[i][j]==1)read(val[i][j][0]);
            if(mp[i][j]==2)read(val[i][j][1]);
            if(mp[i][j]==3)read(val[i][j][0]),read(val[i][j][1]);
            if(mp[i][j]==4)read(val[i][j][2]);
            if(mp[i][j]==1||mp[i][j]==3)
            {
                int now=++id,k=i;va[i][j]=now;k++;
                while(mp[k][j]==4)va[k][j]=now,k++;
            }
            if(mp[i][j]==2||mp[i][j]==3)
            {
                int now=++id,k=j;vb[i][j]=now;k++;
                while(mp[i][k]==4)vb[i][k]=now,k++;
            }
        }
    s=0,t=++id;add(t,s,inf,0);ss=++id,tt=++id;
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(!mp[i][j])continue;
            if(mp[i][j]==1)read(cost[i][j][0]);
            if(mp[i][j]==2)read(cost[i][j][1]);
            if(mp[i][j]==3)read(cost[i][j][0]),read(cost[i][j][1]);
            if(mp[i][j]==4)read(cost[i][j][2]);
            int x=va[i][j]?va[i][j]:s,y=vb[i][j]?vb[i][j]:t;
            if(mp[i][j]==4)
            {
                add(x,y,0,0),in[x]-=val[i][j][2],in[y]+=val[i][j][2];
                if(cost[i][j][2]!=-1)
                    add(x,y,inf,cost[i][j][2]),add(y,x,val[i][j][2]-1,cost[i][j][2]);
            }
            if(mp[i][j]==1||mp[i][j]==3)
            {
                add(s,x,0,0),in[s]-=val[i][j][0],in[x]+=val[i][j][0];
                if(cost[i][j][0]!=-1)
                    add(s,x,inf,cost[i][j][0]),add(x,s,val[i][j][0]-1,cost[i][j][0]);
            }
            if(mp[i][j]==2||mp[i][j]==3)
            {
                add(y,t,0,0),in[y]-=val[i][j][1],in[t]+=val[i][j][1];
                if(cost[i][j][1]!=-1)
                    add(y,t,inf,cost[i][j][1]),add(t,y,val[i][j][1]-1,cost[i][j][1]);
            }
        }
    for(rg int i=s;i<=tt;i++)
    {
        if(in[i]>0)sum+=in[i],add(ss,i,in[i],0);
        if(in[i]<0)add(i,tt,-in[i],0);
    }
    memset(sla,127,sizeof sla);
    while(1)
    {
        while(1){memset(vis,0,sizeof vis);if(!dfs(ss,inf))break;}
        if(aug())break;
    }
    printf("%lld
",tot==sum?ans:-1);
}