[枚举]Luogu P1268 树的重量

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[枚举]Luogu P1268 树的重量相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

题目描述

树可以用来表示物种之间的进化关系。一棵“进化树”是一个带边权的树,其叶节点表示一个物种,两个叶节点之间的距离表示两个物种的差异。现在,一个重要的问题是,根据物种之间的距离,重构相应的“进化树”。

令N={1..n},用一个N上的矩阵M来定义树T。其中,矩阵M满足:对于任意的i,j,k,有M[i,j] + M[j,k] >= M[i,k]。树T满足:

1.叶节点属于集合N;

2.边权均为非负整数;

3.dT(i,j)=M[i,j],其中dT(i,j)表示树上i到j的最短路径长度。

如下图,矩阵M描述了一棵树。

树的重量是指树上所有边权之和。对于任意给出的合法矩阵M,它所能表示树的重量是惟一确定的,不可能找到两棵不同重量的树,它们都符合矩阵M。你的任务就是,根据给出的矩阵M,计算M所表示树的重量。下图是上面给出的矩阵M所能表示的一棵树,这棵树的总重量为15。

输入输出格式

输入格式:

 

输入数据包含若干组数据。每组数据的第一行是一个整数n(2<n<30)。其后n-l行,给出的是矩阵M的一个上三角(不包含对角线),矩阵中所有元素是不超过100的非负整数。输入数据保证合法。

输入数据以n=0结尾。

 

输出格式:

 

对于每组输入,输出一行,一个整数,表示树的重量。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5
5 9 12 8
8 11 7
5 1
4
4
15 36 60
31 55
36
0
输出样例#1: 复制
15
71

题解

  • 盗用一张图先

     

  • 这张图的树的重量为(1,2)+蓝色部分
  • 那么蓝色部分怎么求?
  • 发现,(1,3)和(2,3)都是经过蓝色部分的
  • 把它们相加发现:(1,2)+2*蓝色部分
  • 而且已知(1,2),蓝色部分就用容易求
  • 用字母表示就是:((1,i)+(j,i)-(1,j))/2
  • 解决这个问题后,考虑怎么构造树
  • 这棵树要满足:
  • ①符合矩阵  ②每条边都要加一次,而且最多一次
  • 假如我们前i-1个都构造完了,那么怎么构造i个
  • 题目要求重量要尽量小,显然就枚举加入哪条边中,取最小值
  • Ojbk!!

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 const int inf=(1<<30);
 5 int d[60][60],n;
 6 int main()
 7 {
 8     while(scanf("%d",&n)==1&&n)
 9     {
10         for(int i=1;i<=n;i++)
11             for(int j=i+1;j<=n;j++)
12                  scanf("%d",&d[i][j]),d[j][i]=d[i][j];
13         int ans=d[1][2];   
14         for(int i=3;i<=n;i++)
15         {
16             int t=inf; 
17             for(int j=2;j<i;j++) t=min(t,(d[1][i]+d[j][i]-d[1][j])/2);
18             ans+=t;
19         }
20         printf("%d\\n",ans);
21     }
22     return 0;
23 }

 

以上是关于[枚举]Luogu P1268 树的重量的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

P1268 树的重量

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P1268 树的重量构造

p1268树的重量 题解

Luogu 1268 树的重量

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