[bzoj1875] [洛谷P2151] [SDOI2009] HH去散步

Posted 2020-10-27 秋千旁的蜂蝶~

Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但
是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每
天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都
是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。
N表示学校里的路口的个数
M表示学校里的 路的条数
t表示HH想要散步的距离
A表示散步的出发点
B则表示散步的终点。
接下来M行
每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。
数据保证Ai ！= Bi,但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。
路口编号从0到N -1。
同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。
答案模45989。
N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0

0 1

0 2

0 3

2 1

3 2

Sample Output

4

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想法

数据范围提示我用矩阵乘法。
其中每个点表示一条路而不是一个点。
然后好像没什么可说的了。。。。

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define P 45989

using namespace std;

typedef long long ll;
const int SZ = 140;

int n,m;
struct matrix{
    ll a[SZ][SZ];
    matrix() { memset(a,0,sizeof(a)); }
    void init() { for(int i=0;i<SZ;i++) a[i][i]=1; }
    matrix operator * (const matrix &b) const{
        matrix c;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++)
                    (c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j])%=P;
        return c;   
    }
    matrix operator *= (const matrix &b) { return *this=*this*b; }
};
matrix Pow_mod(matrix x,ll y){
    matrix ret; ret.init();
    while(y){
        if(y&1) ret*=x;
        x*=x;
        y>>=1;  
    }
    return ret;
}

struct edge{
    int fr,to;  
}e[140];

int A,B;
ll t;

int main()
{
    int u,v;
    scanf("%d%d%lld%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[i*2].fr=u; e[i*2].to=v;
        e[i*2+1].fr=v; e[i*2+1].to=u;   
    }
    m*=2;
    
    matrix a,b;
    for(int i=0;i<m;i++) 
        if(e[i].fr==A) b.a[0][i]=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(e[i].to==e[j].fr){
                if(i/2==j/2) continue;
                a.a[i][j]=1;    
            }
    a=Pow_mod(a,t-1);
    b=b*a;
    
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(e[i].to==B) 
            (ans+=b.a[0][i])%=P;
    printf("%lld\n",ans);
    
    return 0;   
}