洛谷—— P1875 佳佳的魔法药水

Posted 2020-10-15

https://www.luogu.org/problemnew/show/1875

题目背景

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去 买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔 法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及 魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N­1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N­1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

 

输出格式：

 

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个 数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 
10 5 6 3 2 2 3 
1 2 0 
4 5 1 
3 6 2

输出样例#1： 复制

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

 

w i 表示得到第i种药水的最小代价，cnt i 表示在最小代价得到第i种药水的方案数（乘法原理更新）+Dijkstra

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 inline void read(int &x)
 5 {
 6     x=0; register char ch=getchar();
 7     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
 8     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
 9 }
10 
11 const int N(1e3+5);
12 
13 int cnt[N],w[N];
14 int link[N][N];
15 bool vis[N];
16 
17 int Presist()
18 {
19     int n; read(n); memset(link,-1,sizeof(link));
20     for(int i=0; i<n; ++i) read(w[i]),cnt[i]=1;
21     for(int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF; )
22         link[a][b]=link[b][a]=c;
23     for(int minn,u,i=1; i<n; ++i)
24     {
25         minn=0x7fffffff;
26         for(int j=0; j<n; ++j)
27           if(!vis[j]&&minn>w[j]) minn=w[u=j];
28         vis[u]=true;
29         for(int v=0; v<n; ++v)
30         {
31             if(!vis[v]||link[u][v]==-1) continue;
32             if(w[link[u][v]]==w[u]+w[v])
33               cnt[link[u][v]]+=cnt[u]*cnt[v];
34             else if(w[link[u][v]]>w[u]+w[v])
35                 w[link[u][v]]=w[u]+w[v],
36                 cnt[link[u][v]]=cnt[u]*cnt[v];
37         }
38     }
39     printf("%d %d\n",w[0],cnt[0]);
40     return 0;
41 }
42 
43 int Aptal=Presist();
44 int main(int argc,char**argv){;}