洛谷—— P1875 佳佳的魔法药水

Posted 2020-10-05

 P1875 佳佳的魔法药水

题目描述

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述：

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去

买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔

法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及

魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有一个整数 N，表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N­1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N­1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

 

输出格式：

 

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个

数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 
10 5 6 3 2 2 3 
1 2 0 
4 5 1 
3 6 2

输出样例#1：

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

 

dijkstra求最短路

再求方案数的时候分两种情况

1：两个原料药水合成的药水的原本最小花费等于原料药水的总花费，那么合成药水的方案数就需要在原本的基础上加上两个原料药水方案的乘积

2：两个原料药水合成的药水的原本最小花费小于原料药水的总花费，那么合成药水的方案数就等于两个原料药水方案的乘积

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define maxn 9999999
using namespace std;
bool vis[N];
int n,x,y,z,ans1,ans2,sum[N],dis[N],f[N][N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,t=maxn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(!vis[j]&&dis[j]<t) 
           x=j,t=dis[j];
        if(t==maxn) break;
        vis[x]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!f[x][j]) continue;
            if(!vis[j]) continue;
            if(dis[f[x][j]]>t+dis[j]) 
             dis[f[x][j]]=t+dis[j],sum[f[x][j]]=sum[x]*sum[j];
            else if(dis[f[x][j]]==t+dis[j]) sum[f[x][j]]+=sum[x]*sum[j];
        }
    }
    ans1=dis[1],ans2=sum[1];
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=read(),sum[i]=1;
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)!=EOF)
    {
        f[x+1][y+1]=z+1;
        f[y+1][x+1]=z+1;
    }
    dijkstra();
    printf("%d %d",ans1,ans2);
    return 0;
}