vijos:P1285佳佳的魔法药水

Posted 2020-07-03 vCoders

背景

发完了k张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的MM得病了！佳佳和大家一样焦急万分！治好MM的病只有一种办法，那就是传说中的0号药水……怎么样才能得到0号药水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：1份A药水混合1份B药水就可以得到1份C药水。（至于为什么1+1=1，因为……这是魔法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

格式

输入格式

第一行有一个整数N(N<=1000)，表示一共涉及到的药水总数。药水从0~N-1顺序编号，0号药水就是最终要配制的药水。

第二行有N个整数，分别表示从0~N-1顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示1份的价格）。

第三行开始，每行有3个整数A、B、C，表示1份A药水混合1份B药水就可以得到1份C药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是说不会出现某两行的A、B相同但C不同的情况。

输出格式

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到0号药水的最小花费以及花费最少的方案的个数。

输入：

7
10 5 6 3 2 2 3
1 2 0
4 5 1
3 6 2

输出:

10 3

思路：一开始以为是树形DP，不料数据中存在环，如a+b->c,a+c->,b+c->a.结果只过了第一个数据，其他Runtime error

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=10005;
struct P{
    int x,y;
    P(){}
    P(int x,int y)
    {
        this->x=x;
        this->y=y;
    }
};
vector<P> mp[MAXN];
vector<int> minv[MAXN];
int vis[MAXN];
int n,val[MAXN];
void dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<mp[u].size();i++)
    {
        P p=mp[u][i];
        if(!vis[p.x])    dfs(p.x);
        if(!vis[p.y])    dfs(p.y);
        for(int i=0;i<minv[p.x].size();i++)
        {
            int z=minv[p.x][i];
            for(int j=0;j<minv[p.y].size();j++)
            {
                minv[u].push_back(z+minv[p.y][j]);
            }
        }
    }
    minv[u].push_back(val[u]);
    vis[u]=1;
}
int mn;
int solve(int u)
{
    mn=0x7f7f7f7f;
    for(int i=0;i<minv[u].size();i++)
    {
        if(minv[u][i]<mn)
        {
            mn=minv[u][i];
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<minv[u].size();i++)
    {
        if(minv[u][i]==mn)
            cnt++;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
    }
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
    {
        if(a==-1)    break;
        mp[c].push_back(P(a,b));
    }
    dfs(0);
    int res=solve(0);
    
    printf("%d %d\n",mn,res);
    
    return 0;
}    

题解这样说：每次找到一个最小花费的药水i,再和已经确定的花费的药水且是i的兄弟的药水j， 用i,j更新其父药水fa[i][j].那么该题就成模板题了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
int d[MAXN];
int fa[MAXN][MAXN];
int n;
int vis[MAXN];
int tot[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        tot[i]=1;
    }
    
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
    {
        if(a==-1)    break;
        fa[a][b]=c;
        fa[b][a]=c;
    }
    
    while(true)
    {
        int mn=0x7f7f7f7f;
        int k;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&mn>d[i])
            {
                mn=d[i];
                k=i;
            }
        }
        
        if(mn==0x7f7f7f7f)
            break;
        vis[k]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int par=fa[k][i];
            if(vis[i]&&par!=-1)
            {
                if(d[par]>d[k]+d[i])
                {
                    d[par]=d[k]+d[i];
                    tot[par]=tot[k]*tot[i];
                }
                else if(d[par]==d[k]+d[i])
                {
                    tot[par]+=tot[k]*tot[i];
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d %d\n",d[0],tot[0]);
    
    return 0;
}