Miller_Rabin(米勒拉宾)素数测试

Posted 2020-10-27 hyserendipity

2018-03-12 17:22:48

米勒-拉宾素性检验是一种素数判定法则，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。卡内基梅隆大学的计算机系教授Gary Lee Miller首先提出了基于广义黎曼猜想的确定性算法，由于广义黎曼猜想并没有被证明，其后由以色列耶路撒冷希伯来大学的Michael O. Rabin教授作出修改，提出了不依赖于该假设的随机化算法。

问题描述：对于大整数N，判断其是否为素数。

问题求解：

若N为偶数，直接返回false，若N是奇数，则进行以下几步进行判断：

1. 将N - 1分解为 2 ^ s * d 的形式，得到s 和 d的值；
   
2. 从[1, N - 1]中随机挑选a，作为基底；
3. 对每个 r in [0, s - 1]，if ( a ^ d mod N != 1 && a ^{d * (2 ^ r)} mod N != -1) return N 是合数； else N有3/4的概率是素数，可以继续另选a加以判断。

举个例子：

证明：