求pascal判断素数的米勒拉宾算法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求pascal判断素数的米勒拉宾算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
判断一个数是否为素数
注意,一定要是米勒拉宾算法,暴力试除法就不用了,谢了~
如果n为质数,(a,n)=1 那么 a^(n-1)=1 (mod n)
Miller-Rabin算法就是费马定理反向的使用:
如果有足够多的a,(a,n)=1 使a^(n-1)=1 (mod n)都成立
那么n为质数
但是并不是一个完美的算法,
如果以2,3,5,7为底,在2.5*10^13以内只有3215031751这一个数是判断错误的
因为A^B可以在logB的时间复杂度内运算完
所以Miller-Rabin算法的复杂度O(logn)比起朴素O(sqrt(n))快上了非常多
程序:(你可以让p数组随机,不一定要用2,3,5,7为底)
const
p:array[1..4] of integer=(2,3,5,7);
var
n,i:longint;
f:boolean;
function exp(a,b:longint):longint; //计算a^b除以n的余数
var
t:qword;
begin
if b=0 then exit(1);
if b=1 then exit(a mod n);
t:=sqr(exp(a,b div 2)) mod n;
if b mod 2=1 then t:=t*a mod n;
end;
begin
readln(n);
f:=true;
for i:=1 to 4 do
if exp(p[i],n-1)<>1 then
begin
f:=false;
break;
end;
if f then writeln('YES') else writeln('NO');
end.
其中,需要自行判断n为1,2,3,5,7的情况(一开始加个if就行)
这个程序能处理出longint内所有>7的素数 参考技术A 看一下这是不是你说的算法:
对于一个整数n,设n-1=d*2^s(d是奇数),对于给定的基底a,如果存在a^d=1(mod n)或者对于0<=r<s,存在a^(d*2^r)=-1(mod n)则称n是以a为基底的强伪质数。一个质数n以所有小于n的整数为底都是强伪质数,而一个合数n,以小于n的数为底,n最多有1/4的机会成为强伪质数。根据这条,我们不妨随机地抽取小于n的数为底,如果抽取了k个数,则正确的概率为1-1/4^k,k取到几十的时候一般不会出错了。如果我们不采用随机的方法而是直接抽样特殊底——最小的几个质数,情况怎样呢?
经过试验发现,如果以2为底,第一个不符合的数为2047;如果以2、3为底,第一个不符合的数为1373653;如果以2、3、5为底,第一个不符合的数为25326001;如果以2、3、5、7为底,则2^31内的数均符合了。
所以,对于本题,我们直接以2、3、5、7为底进行测试即可。时间复杂度变为了O(NlogN),比之前的朴素算法有了很多的提高。 参考技术B 我估计第一个回答的人是对的。。。 参考技术C 米勒拉宾算法 是什么?
我只知道暴力和欧拉0.0
HDU 2138 How many prime numbers (判素数,米勒拉宾算法)
题意:给定一个数,判断是不是素数。
析:由于数太多,并且太大了,所以以前的方法都不适合,要用米勒拉宾算法。
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1000 + 5; LL qpow(int a, int b, int r){ LL ans = 1; LL k = a % r; while(b){ if(b & 1) ans = (ans * k) % r; k = (k * k) % r; b >>= 1; } return ans; } bool miller_rabbin(int n, int a){ int r = 0,s = n-1; if(!(n % a)) return false; while(!(s & 1)){ s >>= 1; ++r; } LL k = qpow(a, s, n); if(1 == k) return true; for(int j = 0; j < r; ++j, k = k * k % n) if(k == n-1) return true; return false; } bool is_prime(int n){ int tab[] = {2, 3, 5, 7}; for(int i = 0; i < 4; ++i){ if(n == tab[i]) return true; if(!miller_rabbin(n, tab[i])) return false; } return true; } int main(){ // freopen("in.txt", "r", stdin); int n, x; while(~scanf("%d", &n)){ int cnt = 0; for(int i = 0; i < n; ++i){ scanf("%d", &x); if(is_prime(x)) ++cnt; } printf("%d\n", cnt); } }
以上是关于求pascal判断素数的米勒拉宾算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
急急急 求大神帮忙 用vc++ 生成1024位大素数 用到米勒拉宾素性测试
HDU 2138 How many prime numbers (判素数,米勒拉宾算法)