求pascal判断素数的米勒拉宾算法

Posted 2023-05-08

判断一个数是否为素数
注意，一定要是米勒拉宾算法，暴力试除法就不用了，谢了~

Miller-Rabin算法是基于费马定理的：
如果n为质数，(a,n)=1 那么 a^(n-1)=1 (mod n)

Miller-Rabin算法就是费马定理反向的使用：
如果有足够多的a，(a,n)=1 使a^(n-1)=1 (mod n)都成立
那么n为质数

但是并不是一个完美的算法，
如果以2,3,5,7为底，在2.5*10^13以内只有3215031751这一个数是判断错误的
因为A^B可以在logB的时间复杂度内运算完
所以Miller-Rabin算法的复杂度O(logn)比起朴素O(sqrt(n))快上了非常多

程序：(你可以让p数组随机，不一定要用2,3,5,7为底）
const
p:array[1..4] of integer=(2,3,5,7);
var
n,i:longint;
f:boolean;

function exp(a,b:longint):longint; //计算a^b除以n的余数
var
t:qword;
begin
if b=0 then exit(1);
if b=1 then exit(a mod n);
t:=sqr(exp(a,b div 2)) mod n;
if b mod 2=1 then t:=t*a mod n;
end;

begin
readln(n);
f:=true;
for i:=1 to 4 do
if exp(p[i],n-1)<>1 then
begin
f:=false;
break;
end;
if f then writeln('YES') else writeln('NO');
end.

其中，需要自行判断n为1,2,3,5,7的情况（一开始加个if就行）

这个程序能处理出longint内所有>7的素数 参考技术A 看一下这是不是你说的算法：
对于一个整数n，设n-1=d*2^s(d是奇数)，对于给定的基底a，如果存在a^d=1(mod n)或者对于0<=r<s，存在a^(d*2^r)=-1(mod n)则称n是以a为基底的强伪质数。一个质数n以所有小于n的整数为底都是强伪质数，而一个合数n，以小于n的数为底，n最多有1/4的机会成为强伪质数。根据这条，我们不妨随机地抽取小于n的数为底，如果抽取了k个数，则正确的概率为1-1/4^k，k取到几十的时候一般不会出错了。如果我们不采用随机的方法而是直接抽样特殊底——最小的几个质数，情况怎样呢？
经过试验发现，如果以2为底，第一个不符合的数为2047；如果以2、3为底，第一个不符合的数为1373653；如果以2、3、5为底，第一个不符合的数为25326001；如果以2、3、5、7为底，则2^31内的数均符合了。
所以，对于本题，我们直接以2、3、5、7为底进行测试即可。时间复杂度变为了O(NlogN)，比之前的朴素算法有了很多的提高。 参考技术B 我估计第一个回答的人是对的。。。 参考技术C 米勒拉宾算法 是什么？
我只知道暴力和欧拉0.0

HDU 2138 How many prime numbers （判素数，米勒拉宾算法）

题意：给定一个数，判断是不是素数。

析：由于数太多，并且太大了，所以以前的方法都不适合，要用米勒拉宾算法。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000 + 5;

LL qpow(int a, int b, int r){
    LL ans = 1;
    LL k = a % r;
    while(b){
        if(b & 1)  ans = (ans * k) % r;
        k = (k * k) % r;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

bool miller_rabbin(int n, int a){
    int r = 0,s = n-1;
    if(!(n % a))  return false;
    while(!(s & 1)){  s >>= 1;  ++r; }

    LL k = qpow(a, s, n);
    if(1 == k)  return true;
    for(int j = 0; j < r; ++j, k = k * k % n)
        if(k == n-1)  return true;
    return false;
}

bool is_prime(int n){
    int tab[] = {2, 3, 5, 7};
    for(int i = 0; i < 4; ++i){
        if(n == tab[i])  return true;
        if(!miller_rabbin(n, tab[i])) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, x;
    while(~scanf("%d", &n)){
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &x);
            if(is_prime(x))  ++cnt;
        }
        printf("%d\n", cnt);
    }
}