题链:
https://vjudge.net/problem/UVA-11346
题解:
连续概率,积分
由于对称性,我们只用考虑第一象限即可。
如果要使得面积大于S,即xy>S,
那么可以选取的点必须在双曲线xy=S的第一象限那一支的左上方。
也就是要求左下角在原点,长宽分别为a,b的矩形与双曲线的一支围成的面积。
所以由积分可得:我们要求的面积$$S‘=a×b-S-S×\int_{S/b}^{a}\frac{1}{x}dx$$
因为$y=\frac{1}{x}$的原函数为$y=ln(x)$
所以$$S‘=a×b-S-S×ln(a)/ln(S/b)=a×b-S-S×ln(a×b/S)$$
所以概率就是S‘ / a×b啦。
注意特判概率为1和0的情况。
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps=1e-8; int Case; double a,b,s; bool dcmp(double x){ if(fabs(x)<=eps) return 0; return x>0?1:-1; } int main(){ cout<<fixed<<setprecision(6); for(scanf("%d",&Case);Case;Case--){ scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&s); if(s>a*b){ cout<<(double)0<<"%"<<endl; continue; } if(dcmp(s)==0){ cout<<(double)100<<"%"<<endl; continue; } cout<<(a*b-s-s*log(a*b/s))/a/b*100<<"%"<<endl; } return 0; }