UVA11181Probability|Given(条件概率）

Posted 2020-06-17

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紫书P327

题意：有n个人准备去超市逛，其中第i个人买东西的概率是 Pi 。逛完以后你得知有 r 个人买了东西。根据这一信息，计算每个人实际买东西的概率。输入 n （ 1 <= n <= 20 ）和r（ 0 <= r <= n) 输出每个人实际买了的东西概率

分析： “ r 个人买了东西 ” 这个事件叫做E， “ 第 i 个人买东西 ”这个事件叫做 Ei ，要求的就是 P( Ei | E ) = P ( Ei E) / P ( E ) ；

P（E)的求法利用全概率公式，每一种可能的情况的概率相加，假设 n = 4, r = 2, 有6中可能：1100，1010，1001，0110，0101，0011，其中1100的概率就是P1 * P2 * （ 1 - P3) * ( 1 - P4)， 其他的类似，假设求 P ( E1 E ) 就等于所有 P1 被访问过的，即等于1的每种可能之和，sum[ i ] 表示 vis[ i ] = 1 的概率之和，tot表示总概率和

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int Max = 30;
 7 double p[Max],sum[Max],tot;
 8 int n,r;
 9 int vis[Max],A[Max];
10 void dfs(int cur, int cnt)
11 {
12     if(cnt == r)
13     {
14         double ans = 1;
15         for(int i = 1; i <= n; i++)
16         {
17             if(vis[i])
18             {
19                 ans *= p[i];
20             }
21             else
22             {
23                 ans *= (1 - p[i]);
24             }
25         }
26         for(int i = 1; i <= n; i++)
27         {
28             if(vis[i])
29             {
30                 sum[i] += ans;
31             }
32         }
33         tot += ans;
34     }
35     for(int i = cur + 1; i <= n; i++)
36     {
37         if(vis[i] == 0)
38         {
39             vis[i] = 1;
40             A[cnt + 1] = i;
41             dfs(i, cnt + 1);
42             vis[i] = 0;
43         }
44     }
45 }
46 int main()
47 {
48     int test = 0;
49     while(scanf("%d%d", &n, &r) != EOF)
50     {
51         if(n == 0 && r == 0)
52             break;
53         for(int i = 1; i <= n; i++)
54         {
55             scanf("%lf", &p[i]);
56         }
57         memset(vis, 0, sizeof(vis));
58         memset(sum, 0, sizeof(sum));
59         tot = 0;
60         dfs(0,0);
61         printf("Case %d:\n", ++test);
62         for(int i = 1; i <= n; i++)
63         {
64             printf("%.6lf\n", sum[i] / tot);
65         }
66     }
67     return 0;
68 }

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