UVa 11346 Probability (转化+积分+概率)

Posted 2020-07-15 dwtfukgv

题意：给定a，b，s，在[-a, a]*[-b, b]区域内任取一点p，求以原点（0，0）和p为对角线的长方形面积大于s的概率。

析：应该明白，这个和高中数学的东西差不多，基本就是一个求概率的题，只不过更简单了，不用你算了，你给出表达式，

让计算机帮你算即可。

由对称性知道，只要求[a, b]区域内的概率就OK了，也就是xy > s，由高中的知识也知道应该先求xy = s的曲线，

然后求在曲线上面的面积，这就用到了积分，由于上面的不好求，我们先求下面的，再用总面积减掉即可（自己画个图看看），

挺简单的，原函数也特别好求（比高数课本上的舒服多了），然后后面就简单了，不用说了吧。。。

注意的是，这个题a，b，s都是实数，我以为是整数，WA好几次，还有要注意如果s > ab，概率要为0，要特殊考虑，

最后注意点误差（虽然我没管也AC了），如果s太小了，可直接返回1，因为基本忽略不记，是特别小的时候。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
const int maxn = 400000 + 10;

int main(){
    int T;  cin >> T;
    double a, b, s; 
    while(T--){
        scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &s);
        if(0 == s){  printf("100.000000%%\n");  continue; }
        else if(s > a*b){  printf("0.000000%%\n");  continue; }
        
        double ans = s + s * log(a*b/s);
        if(ans <= 0)  printf("0.000000%%\n");
        else  printf("%.6lf%%\n", 100.0 - ans*100.0 / (a*b));
    }
    return 0;
}