生日蛋糕 POJ - 1190

Posted 2020-10-26 Fitz

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR ²H 
侧面积A‘ = 2πRH 
底面积A = πR ² 

 

先要构建一个mins[25],minv[25]，这位最小值条件

if (sumv+minv[depth-1]>n || sums+mins[depth-1]>best || sums+2*(n-sumv)/r>=best) return ;

剪枝 sums+2*(n-sumv)/r>=best 最为重要 

sums已用的面积加上   （n-sumv)剩余面积 除以r  是h*r再乘以2 就是剩下面积 

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<set>
 7 #include<cctype>
 8 using namespace std;
 9 int best=10000010;
10 int mins[25],minv[25],n,m;
11 void dfs(int depth,int sumv,int sums,int r,int h ) {
12     if (depth==0) {
13         if (sumv==n && sums<best ) best=sums;
14         return ;
15     }
16     if (sumv+minv[depth-1]>n || sums+mins[depth-1]>best || sums+2*(n-sumv)/r>=best) return ;
17     for (int i=r-1 ;i>=depth ;i--){
18         if (depth==m) sums=i*i;
19         int maxh=min((n-sumv-minv[depth-1])/(i*i),h-1);
20         for (int j=maxh ;j>=depth ;j--){
21             dfs(depth-1,sumv+i*i*j,sums+2*i*j,i,j);
22         }
23     }
24 }
25 int main() {
26 
27     mins[0]=0,minv[0]=0;
28     for (int i=1 ; i<=20 ; i++) {
29         mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
30         minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
31     }
32     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
33         int rmax=(int)sqrt((double)n);
34         int hmax=n;
35         dfs(m,0,0,rmax,hmax);
36         printf("%d\n",best);
37     }
38     return 0;
39 }