POJ1190生日蛋糕[DFS 剪枝]

Posted 2020-08-19 Candy?

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR²H 
侧面积A‘ = 2πRH 
底面积A = πR² 

Source

Noi 99

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一开始想的是从上往下搜，可以用A*的估价函数剪枝(因为下面的r和h都比上面的大)

然而题解都是递推了mnv[]和mns[]然后用他们从下往上搜

比较神的一个剪枝是2*(n-v)/lr+s>ans

2*(n-v)/lr这块是剩下的体积所能围成图形面积下限，因为推导一下可知圆柱v不变，侧面积与r成反比

还有h的范围，mxh=min(lh-1,(n-mnv[d-1]-v)/(tr*tr));

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=20;
int n,m,ans=1e9;
int mnv[N],mns[N];
void init(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        mnv[i]=mnv[i-1]+i*i*i;
        mns[i]=mns[i-1]+2*i*i;
    }
}
void dfs(int d,int lh,int lr,int s,int v){
    if(d==0){
        if(v==n&&s<ans) ans=s;
        return;
    }
    if(v+mnv[d]>n||s+mns[d]>ans) return;
    if(2*(n-v)/lr+s>ans) return;
    for(int tr=lr-1;tr>=d;tr--){
        if(d==m) s=tr*tr;
        int mxh=min(lh-1,(n-mnv[d-1]-v)/(tr*tr));
        for(int th=mxh;th>=d;th--){
            dfs(d-1,th,tr,s+2*th*tr,v+tr*tr*th);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    dfs(m,n-mnv[m-1],sqrt(n-mnv[m-1])+1,0,0);
    printf("%d",ans);
}