POJ1190 生日蛋糕

Posted 2020-08-15 SilverNebula

 

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR²H 
侧面积A‘ = 2πRH 
底面积A = πR² 

Source

Noi 99

 

又见花式大剪枝。

 

1、从半径=n+1开始搜

2、当前已有表面积，加上之后层的预估最小表面积，若大于最优解，减掉。

3、当前已有体积，加上之后层的预估最小体积，若大于最优解，减掉。

4、搜索途中，若体积超出限制，减掉（大概不会生效）

只用上面这些，只能拿到70分（在洛谷测的）

然后遍寻题解，找到了神奇的剪枝5：(目标体积-已有体积)/r*2+已有表面积>=ans，加上以后0ms AC，简直可怕。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=30;
 9 int ms[mxn],mv[mxn];
10 int n,m;
11 int ans;
12 void DFS(int smm,int v,int dep,int h,int r){//表面积 体积 层数 高 半径 
13     if(v>n)return;
14     if(!dep){
15         if(v==n && smm<ans)ans=smm;
16         return;
17     }
18     if(v+mv[dep-1]>n || smm+ms[dep-1]>ans || (n-v)/r*2+smm>=ans)return;//剪枝 
19     for(int i=r-1;i>=dep;--i){//半径 
20         if(dep==m)smm=i*i;//上表面的总面积
21         int mxh=min((n-v-mv[dep-1])/(i*i),h-1);
22         for(int j=mxh;j>=dep;--j){//高度 
23             DFS(smm+2*i*j ,v+i*i*j ,dep-1,j,i);
24         }
25     }
26     return;
27 }
28 void init(){
29     for(int i=1;i<=20;i++){
30         ms[i]=ms[i-1]+i*i*2;//最小侧面积 
31         mv[i]=mv[i-1]+i*i*i;//最小体积 
32     }
33     return;
34 }
35 int main(){
36     init ();
37     int i,j;
38     scanf("%d%d",&n,&m);
39     ans=1e9;
40     DFS(0,0,m,n+1,n+1);
41     if(ans==1e9)ans=0;
42     printf("%d\n",ans);
43     return 0;
44 }