bzoj千题计划266：bzoj4872: [六省联考2017]分手是祝愿

Posted 2020-10-26 日拱一卒功不唐捐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了bzoj千题计划266：bzoj4872: [六省联考2017]分手是祝愿相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872

一种最优解是从大到小灯有亮的就灭掉

最优解是唯一的，且关灯的顺序没有影响

最优解对每个开关至多操作1次，（连带着的灯的亮灭改变不算）

设最优解需要操作cnt次，那么就有cnt盏灯是正确的选择

设 f[i] 表示有i种正确的选择变为有i-1种正确的选择的期望次数

那么在n盏灯中，有i盏灯操作1次就可以减少一次正确选择

有n-i盏灯是错误的选择，选了它还要把它还原，还原它也是一种正确选择，就是f[i+1]；一次错误的选择做了一次操作就是1；当然也要变成i-1种正确选择

所以

边界：f[n]=1，随便选择任何一盏灯都是正确选择

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
 
#define N 100001
 
bool a[N];
 
vector<int>V[N];
 
int f[N],inv[N];
 
const int mod=100003;
 
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
            V[j].push_back(i);
    int cnt=0,ans=0;
    for(int i=n;i;--i)
        if(a[i])
        {
            cnt++;
            int m=V[i].size();
            for(int j=0;j<m;++j) a[V[i][j]]^=1;
        }
    if(cnt<=k) ans=cnt;
    else
    {
        inv[1]=1;
        for(int i=2;i<n;++i) inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        f[n]=1;
        for(int i=n-1;i;--i) f[i]=(1+1LL*(n-i)*(1+f[i+1])*inv[i])%mod;
        for(int i=cnt;i>k;--i) ans=(ans+f[i])%mod;
        ans=(ans+k)%mod;
    }
    for(int i=2;i<=n;++i) ans=1LL*ans*i%mod;
    printf("%d",ans);   
}