http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4873
选a必选b,a依赖于b
最大权闭合子图模型
构图:
1、源点 向 正美味度区间 连 流量为 美味度 的边
2、负美味度区间 向 汇点 连 流量为 美味度的绝对值 的边
3、区间[i,j] 向 区间[i+1,j]、区间[i,j-1] 连 流量为 inf 的边
4、区间[i,i] 向 寿司i 连 流量为 inf 的边
5、寿司i 向 汇点 连 流量为 寿司代号 的边
6、寿司i 向 它的代号 连 流量为 inf 的边
7、寿司代号i 向 汇点 连 流量为 m*代号*代号 的边
#include<queue> #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 10201 #define M 30401 const int inf=2e9; #define min(x,y) ((x)<(y) ? (x) : (y)) int ty[101]; int d[101][101]; int n,m; int id1[101][101],id2[101],id3[1001]; bool vis[1001]; int ans; int src,decc; int tot=1,front[N],to[M<<1],nxt[M<<1],cap[M<<1]; int lev[N],cur[N]; queue<int>q; void read(int &x) { x=0; int f=1; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); } while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); } x*=f; } void init() { read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;++i) read(ty[i]); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;++j) { read(d[i][j]); if(d[i][j]>0) ans+=d[i][j]; } } void add(int u,int v,int w) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w; to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0; } void build() { int num=0; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;++j) id1[i][j]=++num; for(int i=1;i<=n;++i) id2[i]=++num; for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[ty[i]]) { vis[ty[i]]=true; id3[ty[i]]=++num; } decc=num+1; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;++j) { if(d[i][j]>0) add(src,id1[i][j],d[i][j]); else add(id1[i][j],decc,-d[i][j]); if(i!=j) { add(id1[i][j],id1[i+1][j],inf); add(id1[i][j],id1[i][j-1],inf); } } for(int i=1;i<=n;++i) add(id1[i][i],id2[i],inf); for(int i=1;i<=n;++i) { add(id2[i],id3[ty[i]],inf); add(id2[i],decc,ty[i]); } if(m) for(int i=1;i<=1000;++i) if(vis[i]) add(id3[i],decc,i*i); } bool bfs() { while(!q.empty()) q.pop(); for(int i=0;i<=decc;++i) cur[i]=front[i],lev[i]=-1; int now; q.push(src); lev[src]=0; while(!q.empty()) { now=q.front(); q.pop(); for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) if(cap[i]>0 && lev[to[i]]==-1) { lev[to[i]]=lev[now]+1; q.push(to[i]); } } return lev[decc]!=-1; } int dinic(int now,int flow) { if(now==decc) return flow; int delta,rest=0; for(int &i=cur[now];i;i=nxt[i]) if(cap[i]>0 && lev[to[i]]>lev[now]) { delta=dinic(to[i],min(flow-rest,cap[i])); if(delta) { rest+=delta; cap[i]-=delta; cap[i^1]+=delta; if(rest==flow) break; } } if(rest!=flow) lev[now]=-1; return rest; } void solve() { while(bfs()) ans-=dinic(src,inf); printf("%d",ans); } int main() { init(); build(); solve(); return 0; }
4873: [Shoi2017]寿司餐厅
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 444 Solved: 311
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Description
Kiana最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。每天晚上,这家餐厅都会按顺序提供n种寿司,第i种寿司有一个
代号ai和美味度di,i,不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的,Kiana也可以无限次
取寿司来吃,但每种寿司每次只能取一份,且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段,即Kiana
可以一次取走第1,2种寿司各一份,也可以一次取走第2,3种寿司各一份,但不可以一次取走第1,3种寿司。由于餐
厅提供的寿司种类繁多,而不同种类的寿司之间相互会有影响:三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒,但和水
果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此,Kiana定义了一个综合美味度di,j(i<j),表示在一次取的寿司中,如果包含
了餐厅提供的从第i份到第j份的所有寿司,吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一
些时间,所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时,不止一个综合美味度会被
累加,比如若Kiana一次取走了第1,2,3种寿司各一份,除了d1,3以外,d1,2,d2,3也会被累加进总美味度中。神奇
的是,Kiana的美食评判标准是有记忆性的,无论是单种寿司的美味度,还是多种寿司组合起来的综合美味度,在
计入Kiana的总美味度时都只会被累加一次。比如,若Kiana某一次取走了第1,2种寿司各一份,另一次取走了第2,3
种寿司各一份,那么这两次取寿司的总美味度为d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3,其中d2,2只会计算一次。奇怪的是,
这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说,如果Kiana一共吃过了c(c>0)种代号为x的寿司,则她需要为这些
寿司付出mx^2+cx元钱,其中m是餐厅给出的一个常数。现在Kiana想知道,在这家餐厅吃寿司,自己能获得的总美
味度(包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度)减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她
不会算,所以希望由你告诉她
Input
第一行包含两个正整数n,m,分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。
第二行包含n个正整数,其中第k个数ak表示第k份寿司的代号。
接下来n行,第i行包含n-i+1个整数,其中第j个数di,i+j-1表示吃掉寿司能
获得的相应的美味度,具体含义见问题描述。
N<=100,Ai<=1000
Output
输出共一行包含一个正整数,表示Kiana能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。
Sample Input
3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15
Sample Output
12
【样例1说明】
在这组样例中,餐厅一共提供了3份寿司,它们的代号依次为a1=2,a2=3,a3=2,计算价格时的常数m=1。在保证每
次取寿司都能获得新的美味度的前提下,Kiana一共有14种不同的吃寿司方案:
1.Kiana一个寿司也不吃,这样她获得的总美味度和花费的总钱数都是0,两者相减也是0;
2.Kiana只取1次寿司,且只取第1个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1]},这样获得的总美味度为5,花费的总钱数
为1-2^2+1*2=6,两者相减为-1;
3.Kiana只取1次寿司,且只取第2个寿司,即她取寿司的情况为{[2,2]},这样获得的总美味度为-10,花费的总钱
数为1-3^2+1*3=12,两者相减为-22;
4.Kiana只取1次寿司,且只取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[3,3]},这样获得的总美味度为15,花费的总钱数
为1*2^2+1*2=6,两者相减为9;
5.Kiana只取1次寿司,且取第1,2个寿司,即她取寿司的情况为{[1,2]},这样获得的总美味度为5+(-10)+(-10)=-1
5,花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1-3^2+1*3)=18,两者相减为-33;
6.Kiana只取1次寿司,且取第2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[2,3]},这样获得的总美味度为(-10)+15+15=20,
花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18,两者相减为2;
7.Kiana只取1次寿司,且取第1,2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,3]},这样获得的总美味度为5+(-10)+15+(-1
0)+15+15=30,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减为10。
8.Kiana取2次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第2个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1],[2,2]},这样获得的
总美味度为5+(-10)=-5,花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18,两者相减为-23;
9.Kiana取2次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1],[3,3]},这样获得的
总美味度为5+15=20,花费的总钱数为1*2^2+2*2=8,两者相减为12;
10.Kiana取2次寿司,第一次取第2个寿司,第二次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[2,2],[3,3]},这样获得的
总美味度为(-10)+15=5,花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18,两者相减为-13;
11.Kiana取2次寿司,第一次取第1,2个寿司,第二次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,2],[3,3]},这样获得
的总美味度为5+(-10)+(-10)+15=0,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减为-20;
12.Kiana取2次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1],[2,3]},这样获得
的总美味度为5+(-10)+15+15=25,花费的总钱数为(1-22+2-2)+(1-32+1-3)=20,两者相减为5;
13.Kiana取2次寿司,第一次取第1,2个寿司,第二次取第2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,2],[2,3]},这样获
得的总美味度为5+(-10)+15+(-10)+15=15,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减为-5;
14.Kiana取3次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第2个寿司,第三次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1]
,[2,2],[3,3]},这样获得的总美味度为5+(-10)+15=10,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减
为-10。
所以Kiana会选择方案9,这时她获得的总美味度减去花费的总钱数的值最大为12。
【样例1说明】
在这组样例中,餐厅一共提供了3份寿司,它们的代号依次为a1=2,a2=3,a3=2,计算价格时的常数m=1。在保证每
次取寿司都能获得新的美味度的前提下,Kiana一共有14种不同的吃寿司方案:
1.Kiana一个寿司也不吃,这样她获得的总美味度和花费的总钱数都是0,两者相减也是0;
2.Kiana只取1次寿司,且只取第1个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1]},这样获得的总美味度为5,花费的总钱数
为1-2^2+1*2=6,两者相减为-1;
3.Kiana只取1次寿司,且只取第2个寿司,即她取寿司的情况为{[2,2]},这样获得的总美味度为-10,花费的总钱
数为1-3^2+1*3=12,两者相减为-22;
4.Kiana只取1次寿司,且只取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[3,3]},这样获得的总美味度为15,花费的总钱数
为1*2^2+1*2=6,两者相减为9;
5.Kiana只取1次寿司,且取第1,2个寿司,即她取寿司的情况为{[1,2]},这样获得的总美味度为5+(-10)+(-10)=-1
5,花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1-3^2+1*3)=18,两者相减为-33;
6.Kiana只取1次寿司,且取第2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[2,3]},这样获得的总美味度为(-10)+15+15=20,
花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18,两者相减为2;
7.Kiana只取1次寿司,且取第1,2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,3]},这样获得的总美味度为5+(-10)+15+(-1
0)+15+15=30,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减为10。
8.Kiana取2次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第2个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1],[2,2]},这样获得的
总美味度为5+(-10)=-5,花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18,两者相减为-23;
9.Kiana取2次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1],[3,3]},这样获得的
总美味度为5+15=20,花费的总钱数为1*2^2+2*2=8,两者相减为12;
10.Kiana取2次寿司,第一次取第2个寿司,第二次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[2,2],[3,3]},这样获得的
总美味度为(-10)+15=5,花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18,两者相减为-13;
11.Kiana取2次寿司,第一次取第1,2个寿司,第二次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,2],[3,3]},这样获得
的总美味度为5+(-10)+(-10)+15=0,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减为-20;
12.Kiana取2次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1],[2,3]},这样获得
的总美味度为5+(-10)+15+15=25,花费的总钱数为(1-22+2-2)+(1-32+1-3)=20,两者相减为5;
13.Kiana取2次寿司,第一次取第1,2个寿司,第二次取第2,3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,2],[2,3]},这样获
得的总美味度为5+(-10)+15+(-10)+15=15,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减为-5;
14.Kiana取3次寿司,第一次取第1个寿司,第二次取第2个寿司,第三次取第3个寿司,即她取寿司的情况为{[1,1]
,[2,2],[3,3]},这样获得的总美味度为5+(-10)+15=10,花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20,两者相减
为-10。
所以Kiana会选择方案9,这时她获得的总美味度减去花费的总钱数的值最大为12。