[HNOI2013]消毒

Posted 2020-10-26 Z-Y-Y-S

题目描述

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 <=i<=a，1<=j<=b，1<=k<=c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。

而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。

现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c<=5000,T<=3。

输出格式：

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1
4  4 4
1  0 1 1
0  0 1 1
0  0 0 0
0  0 0 0
0  0 1 1
1  0 1 1
0  0 0 0
0  0 0 0
0  0 0 0
0  0 0 0
1  0 0 0
0  0 0 0
0  0 0 0
0  0 0 0
0  0 0 0
1  0 0 0

输出样例#1： 复制

3

说明

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。

先考虑平面情况

显然我们不会这么染

因为这样我们的代价是$min⁡(x,y)$，为了研究的方便我们假设$x$比$y$小，那我们就相当于染$x$次$1×y$的区域，因此一次染一片总是不如一次染一条的。下面这么染就很好

对于一次染色，要么染一列，要么染一行

所以我们建立二分图，对于每个黑色块$(x,y)$,我们将其处于第一部的$x$与处于第二部的$y$连接，求一个最小点覆盖,即用最少的点覆盖边

在二分图中,最小点覆盖=最大匹配

转化为三维的情况，每次染一个平面,显然是没有“三分图”的处理的

根据$\\sqrt[3]{5000}<=17$，所以最小的一维不超过17

于是状压，枚举最小一维的状态，然后对剩下的点做二分图匹配求最小点覆盖

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<map>
 7 using namespace std;
 8 int A,B,C,dis[5001][5001],match[5001],sum,ans,cnt,p[4][5001];
 9 bool vis[5001],v[5001];
10 bool dfs(int x)
11 {int i;
12   for (i=1;i<=C;i++)
13     if (dis[x][i]&&vis[i]==0)
14     {
15       vis[i]=1;
16       if (match[i]==-1||dfs(match[i]))
17     {
18       match[i]=x;
19       return 1;
20     }
21     }
22   return 0;
23 }
24 void solve()
25 {int i,j;
26   for (i=1;i<=C;i++)
27     match[i]=-1;
28   for (i=1;i<=B;i++)
29     {
30       for (j=1;j<=C;j++)
31     vis[j]=0;
32       sum+=dfs(i);
33     }
34   ans=min(ans,sum);
35 }
36 void work(int S)
37 {int i,j;
38   sum=0;
39   for (i=1;i<=A;i++)
40     v[i]=0;
41   for (i=1;i<=A;i++)
42     if (S&(1<<i-1)) v[i]=1,sum++;
43   for (i=1;i<=cnt;i++)
44     if (v[p[1][i]]==0)
45       dis[p[2][i]][p[3][i]]=1;
46   solve();
47   for (i=1;i<=B;i++)
48       for (j=1;j<=C;j++)
49     dis[i][j]=0;
50 }
51 int main()
52 {int T,i,j,k,x;
53   //freopen("zyys.out","w",stdout);
54   cin>>T;
55   while (T--)
56     {
57       cnt=0;
58       memset(p,0,sizeof(p));
59       cin>>A>>B>>C;
60       for (i=1;i<=A;i++)
61     {
62       for (j=1;j<=B;j++)
63         {
64           for (k=1;k<=C;k++)
65         {
66           scanf("%d",&x);
67           if (x==1)
68             {
69               p[1][++cnt]=i;
70               p[2][cnt]=j;
71               p[3][cnt]=k;
72             }
73         }
74         }
75     }
76       int D=min(A,min(B,C));ans=1e9;
77       if (B==D) swap(p[1],p[2]),swap(A,B);
78       else if (D==C) swap(p[1],p[3]),swap(A,C);
79       for (i=0;i<(1<<A);i++)
80     work(i);
81       cout<<ans<<endl;
82     }
83 }