[bzoj3140] [Hnoi2013]消毒

Posted 2021-01-30 hbyer

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为abc个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸
为111。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为xyz的长方体区域（它由xyz个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足abc≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Solution

先看一个这样的问题：

给定一个二维平面，平面上有些点，每次可以消去一行或一列，问最少操作数。

做法是建一个二分图，对于第(i)行第(j)列的点，从(x_i)向(y_j)连边，最大匹配即答案。

---

对于现在这个问题，显然每次涂色有一维长度是(1)才优。

由于(sqrt[3]{5000}<18)，所以取最小的一维爆搜，然后剩下两维拍扁了跑二分图就行。

跑二分图时多加个贪心剪枝，不然会(T)飞(不要问我是怎么知道的QAQ)

具体看代码吧

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ONLINE_JUDGE

#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar() ((p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin)),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif

namespace fast_IO {
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;

    template <typename T> inline void read(T &x) {
        x=0;T f=1;char ch=getchar();
        for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
        for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
    }
    template <typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args& ...args) {
        read(x),read(args...);
    }

    char buf2[1<<21],a[80];int p,p3=-1;

    inline void flush() {fwrite(buf2,1,p3+1,stdout),p3=-1;}
    template <typename T> inline void write(T x) {
        if(p3>(1<<20)) flush();
        if(x<0) buf2[++p3]='-',x=-x;
        do {a[++p]=x%10+48;} while(x/=10);
        do {buf2[++p3]=a[p];} while(--p);
        buf2[++p3]='
';
    }
    template <typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args ...args) {
        write(x),write(args...);
    }
}

using fast_IO :: read;
using fast_IO :: write;
using fast_IO :: flush;

const int maxn = 5001;

int mn,ax,bx,cx,mx;
int a,b,c,T,s[3][maxn],tot,cnt,head[maxn];
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];

void add(int u,int v,int w) {e[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;}

int cy[maxn],vis[maxn];
int ans=1e9,z=0,bo[maxn],now;

int match(int x) {
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        if(vis[e[i].to]!=now&&!bo[e[i].w]) {
            vis[e[i].to]=now;
            if(cy[e[i].to]==-1||match(cy[e[i].to])) 
                return cy[e[i].to]=x,1;
        }
    return 0;
}

void max_match() {
    memset(cy,-1,sizeof(int)*(mx+1));
    memset(vis,0,sizeof(int)*(mx+1));
    int tmp=z;
    for(int i=1;i<=mx;i++) {
        now=i;tmp+=match(i);
        if(tmp>=ans) return ;
    }
    ans=min(ans,tmp);
}

void dfs(int Now) {
    if(Now==mn+1) return max_match(),void();
    dfs(Now+1),bo[Now]=1,z++,dfs(Now+1),bo[Now]=0,z--;
}

void solve() {
    ans=1e9;memset(head,0,sizeof head);
    tot=0;cnt=0;read(a,b,c);
    for(int i=1;i<=a;i++)
        for(int j=1;j<=b;j++)
            for(int k=1;k<=c;k++) {
                int x;read(x);if(!x) continue;
                s[0][++tot]=i,s[1][tot]=j,s[2][tot]=k;
            }
    mn=min(a,min(b,c)); 
    if(mn==a) ax=2,bx=3,cx=1;
    else if(mn==b) ax=1,bx=3,cx=2,swap(a,b);
    else if(mn==c) ax=1,bx=2,cx=3,swap(a,c);mx=max(a,max(b,c));
    for(int i=1;i<=tot;i++) add(s[ax-1][i],s[bx-1][i],s[cx-1][i]);
    dfs(1);write(ans);
}

int main() {
    scanf("%d",&T);while(T--) solve();
    flush();
    return 0;
}