uva 11361 Investigating Div-Sum Property 数位dp

Posted 2020-10-26 llguanli

//		uva 11361 Investigating Div-Sum Property 数位dp
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//	题目大意:
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//		给你一个整数a和一个整数b,问在[a,b]范围内,有多少个自身被k整除而且
//		各位数之和也能被k整除.比方k = 7 ,322满足条件,由于332能被整除7,并
//		3 + 2 + 2 = 7 也能被7整除
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//	解题思路:
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//		求一个区间的题目,这类题目,往往能够转化为不超过x的f(x).则最后要求
//		的就是f(b) - f(a-1).怎样确定这个f(x).设d(i,m1,m2)为不确定的数字有
//		i个,已经确定的位的数子之和对k的余数对于k来说还须要m1才干凑成0,已经
//		确定的位的数值大小对于k的余数对k来说还须要m2才干凑成0的满足要求的个数
//		则d(i,m1,m2) = sigma(d(i-1,((m1-x)%k+k)%k,((m2 - x * 10^(i-1))%k+k))
//		{0<=k<=9},逐位求解.最后求和.採用记忆话搜索的方式.非常经典而且状态十分
//		完美的题目.
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//	感悟:
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//		这是在训练指南上看到的题目,開始看的时候,被k<=10000给吓到了.搞不了啊.这里
//		就要批评一下自己啦,要认真分析题目,不要被题目给的数据吓到了.认真分析啊!!!
//		看书上的分段求解还是云里雾里的.与传说中的数位dp有点相似.没想到还真是0.0
//		顺着书往下看,发现书上定义的状态十分的让人赞不绝口.不是我这等菜鸟所能想到的
//		状态.状态有了,dp的转移倒不是非常难理解,实现起来对于我来说还是有点困难,由于
//		比較难掌控一些细节.总体的格局也不是非常清楚.看了看大神们的优美代码,发现
//		记忆化搜索还是更好理解一些.尽管可能会慢一点,但重在好理解不是嘛.
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//		初步接触数位dp,尽管知道是逐位进行,可是状态不是非常好想.
//		不说什么啦,继续加油~~~FIGHTING

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

int x,y,k;
int a[15];
int vis[15][105][105];
ll d[15][105][105];
ll pow[15] = {1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};

ll dp(int cnt,int m1,int m2){
	if (cnt==0)
		return (m1==0 && m2==0)?
1:0;
	if (vis[cnt][m1][m2])
		return d[cnt][m1][m2];
	vis[cnt][m1][m2] = 1;
	ll& ans = d[cnt][m1][m2];
	for (int j=0;j<10;j++){
		ans += dp(cnt-1,((m1-j)%k+k)%k,((m2 - j * pow[cnt-1])%k+k)%k);
	}
	return ans;
}

ll solve(int n){
	int cnt = 0;
	while(n){
		a[cnt++] = n%10;
		n/=10;
	}
	ll ans = 0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(d,0,sizeof(d));
	int m1=0,m2=0;
	for (int i = cnt-1;i>=0;i--){
		for (int j=0;j<a[i];j++){	//注意,我们求的解不包含n本身
			ans += dp(i,(k-(m1+j)%k+k)%k,(k-(m2+j*pow[i])%k+k)%k); 
		}
		m1 = (m1 + a[i])%k;
		m2 = (m2 + (pow[i] * a[i])%k)%k;
	}
	return ans;
}

void input(){
	scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
	if (k>=100){
		puts("0");
		return ;
	}

	printf("%lld\n",solve(y+1) - solve(x));
}

int main(){
	int t;
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		input();
	}
	return 0;
}