(UVA)11361 - Investigating Div-Sum Property

Posted 2020-08-05 SJY

(UVA)11361 - Investigating Div-Sum Property

思路：记忆化搜索；

因为所有位置上的数字加起来和不会超过99的，所以k的有效值<100，所以当k>=100时,答案为0，

然后dp[i][j][k][s],表示在状i下，前j位上数表示的数对mod取模为k，前j位各个数的和对mod取模为s下的方案数。

i的状态一共只有两种，如果i为0则表示当前j-1位就为原数的前j-1为，那么当前位分两种情况，如果选原来的，那么i值不变就为0，如果选比原来小的，那么i在下一层变为1，那么剩下的所有位置上的数就可以选0--9的所有状态了，具体转移看代码。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<stdlib.h>
 5 #include<queue>
 6 #include<string.h>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long LL;
 9 int dp[2][12][105][105];
10 int ans[15];
11 int N[10];
12 int  slove(int  n,int  k);
13 int dfs(int pos,int flag,int k,int sum,int mod);
14 int t = 0;
15 int main(void)
16 {
17         int T;
18         scanf("%d",&T);
19         int  A,B,K;
20         N[0] = 1;
21         int i ;
22         N[1] = 10;
23         for(i = 2; i <= 9; i++)
24         {
25                 N[i] = N[i-1]*10;
26         }
27         while(T--)
28         {
29                 scanf("%d %d %d",&A,&B,&K);
30                 memset(dp,0,sizeof(dp));
31                 if(K >= 100)
32                 {
33                         printf("0\n");
34                 }
35                 else
36                 {
37                         printf("%d\n",slove(B,K)-slove(A-1,K));
38                 }
39         }
40         return 0;
41 }
42 int  slove(int  n,int  k)
43 {
44         int cn = 0;
45         while(n)
46         {
47                 ans[++cn] = n%10;
48                 n /= 10;
49         }
50         t = 0;
51         memset(dp,-1,sizeof(dp));
52         return dfs(cn,0,0,0,k);
53 }
54 int dfs(int pos,int flag,int k,int sum,int mod)
55 {
56         if(pos == 0)
57         {
58                 if(sum== 0&&k==0)
59                 {
60                         return 1;
61                 }
62                 else return 0;
63         }
64         if(dp[flag][pos][k][sum]!=-1)
65         {
66                 return dp[flag][pos][k][sum];
67         }
68         int ak = 0;
69         if(flag)
70         {
71                 int i,j;
72                 for(i = 0; i <= 9; i++)
73                 {
74                         int ss = dfs(pos-1,flag,(((k-N[pos-1]*i)%mod+mod)%mod),((sum-i)%mod+mod)%mod,mod);
75                         if(ss>0)ak+=ss;
76                 }
77         }
78         else if(!flag)
79         {
80                 int i;
81                 for(i = 0; i < ans[pos]; i++)
82                 {
83                         int dd= dfs(pos-1,flag^1,(((k-N[pos-1]*i)%mod+mod)%mod),((sum-i)%mod+mod)%mod,mod);
84                         if(dd>0)ak+=dd;
85                 }
86                 int ss = dfs(pos-1,flag,(((k-N[pos-1]*ans[pos])%mod+mod)%mod),((sum-ans[pos])%mod+mod)%mod,mod);
87                 if(ss>0)ak+=ss;
88         }
89         return dp[flag][pos][k][sum] = ak;
90 }