BZOJ1801：[AHOI2009]中国象棋——题解
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051
这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！
我思维断掉了，秉承着dp试图自己做出来。
先想到dp方程有一维一定是处理到第几行，剩下的就是前几行的状态。
考虑状压……emm这100的大小状压可承受不起啊。
稍等，一列最多就两个炮啊！
我们完全可以用一种三维进制表示出每一列有多少个炮，这是是50%的做法。
正解延续了这个思想，显然我们只需要记住有多少列有0/1/2炮，经过奇妙的转移就能得到结果。
（然后斜挂不可避……）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll p=9999973; int n,m; ll f[101][101][101]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); f[0][0][0]=1; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<=m;j++){ for(int k=0;k+j<=m;k++){ int l=m-j-k; f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%p; if(l>0)f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+f[i][j][k]*l)%p; if(j>0)f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+f[i][j][k]*j)%p; if(l>1)f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+f[i][j][k]*l*(l-1)/2)%p; if(l>0&&j>0)f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k]*l*j)%p; if(j>1)f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+f[i][j][k]*j*(j-1)/2)%p; } } } ll ans=0; for(int j=0;j<=m;j++){ for(int k=0;k+j<=m;k++){ ans=(ans+f[n][j][k])%p; } } printf("%lld\\n",ans); return 0; }
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BZOJ 1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋