bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配Match 树状数组+lcs

Posted 2020-10-25 Kaiser

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1255  Solved: 835
[Submit][Status][Discuss]

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序： ? 从输入文件中读入两个等长的DNA序列； ? 计算它们的最大匹配； ? 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

 

给定n个数和两个长度为n*5的序列，每个数恰好出现5次，求两个序列的LCS

n<=20000，序列长度就是10W，朴素的O(n^2)一定会超时

所以我们考虑LCS的一些性质

LCS的决策+1的条件是a[i]==b[j] 于是我们记录a序列中每个数的5个位置

扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置 这5个位置的每个f[pos]值都可以被b[i]更新 于是找到f[1]到f[pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可

这个用树状数组维护 时间复杂度O(nlogn)

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define M 200007
 8 using namespace std;
 9 inline int read()
10 {
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 
17 int n,ans;
18 int a[M*5],b[M*5],c[M*5],f[M*5],pos[M][6];
19 
20 void Update(int x,int y)
21 {
22     for(;x<=n*5;x+=x&-x)
23         c[x]=max(c[x],y);
24 }
25 int Get_Ans(int x)
26 {
27     int re=0;
28     for(;x;x-=x&-x)
29         re=max(re,c[x]);
30     return re;
31 }
32 int main()
33 {
34     n=read();
35     for(int i=1;i<=n*5;i++)
36     {
37         a[i]=read();
38         pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;
39     }
40     for(int i=1;i<=n*5;i++)b[i]=read();
41     for(int i=1;i<=n*5;i++)
42         for(int j=5;j;j--)
43         {
44             int k=pos[b[i]][j];
45             f[k]=max(f[k],Get_Ans(k-1)+1);
46             Update(k,f[k]);
47             ans=max(ans,f[k]);
48         }
49     printf("%d\n",ans);
50 }