bzoj 1264: [AHOI2006]基因匹配Match (树状数组优化dp）

Posted 2021-02-14 kls123

链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1264

 

思路： n大小为20000*5，而一般的dp求最长公共子序列复杂度是 n*n的，所以我们必须优化。

题目说了一个数会出现5次，那么我们可以预处理得到 第一个序列a[]每个数字分别在哪些位置，

因为求LCS的状态转移方程中当 s1[i-1] == s2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;只有当两个点相同时

值才会+1，我们可以对第二个序列b[]遍历一遍，对于b[i]我们可以找到它在a[]上的5个位置，这5个

位置的dp[pos]都可以被更新,状态转移方程为： dp[pos] = max(p[1] - p[pos-1]) + 1, 对于dp[1] - dp[pos]，

这段区间的最大值，我们直接用树状数组维护就好了，时间复杂度为 O(n*logn)

 

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int M = 2e5+10;
int a[M][7],c[M],dp[M],n;

void update(int x,int p){
     while(x <= n*5){
     c[x] = max(c[x],p);
     x += (x&-x);
     }
}

int getsum(int x){
    int ans = 0;
    while(x){
        ans = max(ans,c[x]);
        x -= (x&-x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int x;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n*5;i ++){
        cin>>x;
        a[x][++a[x][0]] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= n*5;i ++){
        cin>>x;
        for(int j = 5;j >= 1;j --){
            int num = getsum(a[x][j]-1)+1;
            if(num > dp[a[x][j]]) dp[a[x][j]] = num,update(a[x][j],num);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n*5;i ++){
        ans = max(dp[i],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}