BZOJ1264[AHOI2006]基因匹配Match DP+树状数组

Posted 2020-10-11 CQzhangyu

【BZOJ1264】[AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序： ? 从输入文件中读入两个等长的DNA序列； ? 计算它们的最大匹配； ? 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

题解：回忆求最长公共子序列的过程，转移矩阵差分后实际上就是一个01矩阵，我们将1看成二位平面上的一堆点，然后就变成了一条路径最多能经过多少个点。由于本题的特殊性质，点数=25N，所以用树状数组即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n;
int a[maxn],b[maxn],p[maxn][7],s[maxn];
inline void updata(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=5*n;i+=i&-i)	s[i]=max(s[i],val);
}
inline int query(int x)
{
	int i,ret=0;
	for(i=x;i;i-=i&-i)	ret=max(ret,s[i]);
	return ret;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	int i,j,v;
	n=rd();
	for(i=1;i<=5*n;i++)	v=rd(),p[v][++p[v][0]]=i;
	for(i=1;i<=5*n;i++)
	{
		v=rd();
		for(j=5;j>=1;j--)	updata(p[v][j],query(p[v][j]-1)+1);
	}
	printf("%d",query(5*n));
	return 0;
}