2.泛函也是一种“函数”,它的独立变量一般不是通常函数的“自变量”,而是通常函数本身。泛函是函数的函数。由于函数的值是由自变量的选取而确定的,而泛函的值是由自变量函数确定的,故也可以将其理解为函数的函数。泛函的自变量是函数,泛函的自变量称为宗量。简言之,泛函就是函数的函数。
3.如果连续泛函满足下列条件J( x1(t)+x2(t))=J(x1(t))+J(x2(t)) J(Cx(t))=CJ(x(t))
其中C为任意常数,就称之为线形泛函。
如果连续泛函满足下列条件:J(x1(t))+J(x2(t))=0.5(J(x1(t)+x2(t))+J(x1(t)-x2(t)))且
J(Cx(t))=C^2J(x(t)),就称之为二次性泛函。