泛函是个什么概念

Posted 阿特曼的编程博客

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了泛函是个什么概念相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.一般的泛函就是把函数作为元素来研究的一门学科,泛函分析,举个简单一点的列子,我们以前学的函数是把数字作为基本的元素来研究的,现在更高一个层次,就是元素就是一个函数,比如全体实系数连续函数构成一个集合A,那么这个A中每一个元素就是一个函数,而泛函就是研究在类似于A这种集合到数之间的关系,比如在定义一个A到实数R的映射f(x),那么x就代表一个函数,所以有些人也称为是研究函数的函数,不过这只是粗略介绍而已,详情你要自己学了就知道

 


2.泛函也是一种“函数”,它的独立变量一般不是通常函数的“自变量”,而是通常函数本身。泛函是函数的函数。由于函数的值是由自变量的选取而确定的,而泛函的值是由自变量函数确定的,故也可以将其理解为函数的函数。泛函的自变量是函数,泛函的自变量称为宗量。简言之,泛函就是函数的函数。

3.如果连续泛函满足下列条件J( x1(t)+x2(t))=J(x1(t))+J(x2(t)) J(Cx(t))=CJ(x(t))
其中C为任意常数,就称之为线形泛函。
如果连续泛函满足下列条件:J(x1(t))+J(x2(t))=0.5(J(x1(t)+x2(t))+J(x1(t)-x2(t)))且
J(Cx(t))=C^2J(x(t)),就称之为二次性泛函。

 

以上是关于泛函是个什么概念的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

《非线性泛函分析导论(完): 形变定理与 MinMax 原理》

泛函编程(16)-泛函状态-Functional State

密度泛函理论平面波基组展开

黄省三是啥样的人?

变分(Calculus of variations)的概念及运算规则

泛函的极值