[SHOI2008]汉诺塔

Posted 2020-10-25 Z-Y-Y-S

Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

 

　　对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

f[i][x]表示把i个盘子从x移到别的柱子的步数

g[i][x]表示i个盘子要从移到哪个柱子

f[1][]和g[1][]显然根据输入决定

那么现在假设通过dp已经知道了f[i-1][]和g[i-1][]

要从x移动i个盘子

y=g[i-1][x],k=1+2+3-x-y

应该先考虑把上面i-1个盘子移到y,再把剩下1个移到k

接下来判断：

当g[i-1][y]=k时，直接把i-1个移到k

$f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]$

$g[i][x]=k$

当g[i-1][y]=x是，先把i-1个移回x，再把1个移到y，再把i-1个移到y

$f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]+1+f[i-1][x]$

$g[i][x]=y$

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 int n,v[5],g[31][4];
 9 lol f[31][4];
10 char s[5];
11 int main()
12 {int i,j;
13   cin>>n;
14   for (i=1;i<=6;i++)
15     {
16       scanf("%s",s);
17       int from=s[0]-‘A‘+1,to=s[1]-‘A‘+1;
18       if (v[from]) continue;
19       v[from]=1;
20       g[1][from]=to;f[1][from]=1;
21     }
22   for (i=2;i<=n;i++)
23     {
24       for (j=1;j<=3;j++)
25     　　{
26       　　int x=j,y=g[i-1][x],k=6-j-y;
27       　　if (g[i-1][y]==x)
28         　　{
29           　　f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]+1+f[i-1][x];
30           　　g[i][x]=y;
31         　　}
32       　　if (g[i-1][y]==k)
33         　　{
34           　　f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y];
35           　　g[i][x]=k;
36         　　}
37     　　}
38     }
39   cout<<f[n][1]<<endl;
40 }