[P1768]天路(分数规划+SPFA判负环)

Posted 2020-10-25 HocRiser

 

题目描述

“那是一条神奇的天路诶~，把第一个神犇送上天堂~”，XDM先生唱着这首“亲切”的歌曲，一道猥琐题目的灵感在脑中出现了。

和C_SUNSHINE大神商量后，这道猥琐的题目终于出现在本次试题上了，旨在难到一帮大脑不够灵活的OIer们（JOHNKRAM真的不是说你……）。

言归正传，小X的梦中，他在西藏开了一家大型旅游公司，现在，他要为西藏的各个景点设计一组铁路线。但是，小X发现，来旅游的游客都很挑剔，他们乘 火车在各个景点间游览，景点的趣味当然是不用说啦，关键是路上。试想，若是乘火车一圈转悠，却发现回到了游玩过的某个景点，花了一大堆钱却在路上看不到好 的风景，那是有多么的恼火啊。

所以，小X为所有的路径定义了两个值，Vi和Pi，分别表示火车线路的风景趣味度和乘坐一次的价格。现在小X想知道，乘客从任意一个景点开始坐火车 走过的一条回路上所有的V之和与P之和的比值的最大值。以便为顾客们推荐一条环绕旅游路线（路线不一定包含所有的景点，但是不可以存在重复的火车路线）。

于是，小X梦醒之后找到了你……

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N，M，表示有N个景点，M条火车路线，火车路线是单向的。

以下M行，每行4个正整数，分别表示一条路线的起点，终点，V值和P值。

注意，两个顶点间可能有多条轨道，但一次只能走其中的一条。

输出格式：

一个实数，表示一条回路上最大的比值，保留1位小数。

若没有回路，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 6
1 2 1 1
4 1 6 2
5 4 8 1
2 3 2 2
5 2 4 1
3 5 6 4

输出样例#1： 复制

2.3

说明

对于30%的数据，1≤N≤100,1≤M≤20;

对于60%的数据，1≤N≤3,000,1≤M≤2,000;

对于100%的数据，1≤N≤7,000,1≤M≤20,000,1≤Vi,Pi≤1,000.

保证答案在200以内.

分数规划裸题（主要是得想到这个算法），分数规划实际上就是移项之后的二分答案。

二分之后SPFA判负环即可，注意要用DFS版的SPFA（这么重要的算法我以前竟然毫无所知）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=200010;
 8 struct P{ int to,nxt; double v1,v2; }e[N<<1];
 9 int n,m,u,v,len,h[N],vis[N],flag;
10 double w1,w2,dis[N];
11 
12 void spfa(double now,int x){
13     if (flag) return;
14     vis[x]=1;
15     for (int i=h[x],k; i; i=e[i].nxt)
16         if (dis[k=e[i].to]>dis[x]+now*e[i].v2-e[i].v1){
17             dis[k]=dis[x]+now*e[i].v2-e[i].v1;
18             if (!vis[k]) spfa(now,k); else { flag=1; return; }
19         }
20     vis[x]=0;
21 }
22 
23 bool check(double now){
24     flag=0;
25     memset(dis,0,sizeof(dis));
26     memset(vis,0,sizeof(vis));
27     rep(i,1,n){
28         spfa(now,i);
29         if (flag)break;
30     }
31     if (flag) return 1; return 0;
32 }
33 
34 int main(){
35     scanf("%d %d",&n,&m);
36     rep(i,1,m){
37         scanf("%d %d %lf %lf",&u,&v,&w1,&w2);
38         e[++len].to=v; e[len].v1=w1; e[len].v2=w2; e[len].nxt=h[u]; h[u]=len;
39     }
40     double l=0,r=200.0,mid;
41     while (l+0.01<r){
42         mid=(l+r)/2;
43         if (check(mid))l=mid; else r=mid;
44     }
45     if (l==0) printf("-1"); else printf("%.1lf",r);
46     return 0;
47 }