bzoj3597[Scoi2014]方伯伯运椰子 01分数规划+spfa判负环

Posted 2020-10-22 wsy

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子

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Description

 

Input

 第一行包含二个整数N，M

接下来M行代表M条边，表示这个交通网络

每行六个整数，表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di

接下来一行包含一条边，表示连接起点的边

Output

一个浮点数，保留二位小数。表示答案，数据保证答案大于0

Sample Input

5 10
1 5 13 13 0 412
2 5 30 18 396 148
1 5 33 31 0 39
4 5 22 4 0 786
4 5 13 32 0 561
4 5 3 48 0 460
2 5 32 47 604 258
5 7 44 37 75 164
5 7 34 50 925 441
6 2 26 38 1000 22

Sample Output

103.00

HINT

 

 1<=N<=5000

0<=M<=3000

1<=Ui,Vi<=N+2

0<=Ai,Bi<=500

0<=Ci<=10000

0<=Di<=1000

 

很容易就可以想到01分数规划，然后思考怎么判断是否有可行解
一次完整的修改应该是找两条路径，一条路径容量扩大1，流量扩大1，另一条流量-1，容量缩小1
如果第一条路径上的边为e1，第二条路径上的边为e2，代价就是 $\sum{a_{e1}}+\sum{d_{e1}}-\sum{d_{e2}}+\sum{b_{e2}}$

可以发现这两条路径除掉前面的公共路径之后可以形成一个无向环，并且一条边的扩容、缩容付出的代价是独立的
得到一个思路：建立双向边，正向边权是扩容代价，如果容量上限不为0，反向边权是缩容代价，否则不建反向边

由于题目的答案分式和变化的容量无直接关系，所以容量变化1和变化x是没有区别的，直接检查容量变化1是否可行
01规划判断的时候，把每个环的权值定义为 $边数*mid+\sum边权$
把每条边权值加上mid后找负环，如果存在负环就有可行解，否则没有

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 5010
 3 using namespace std;
 4 const double eps=1e-3;
 5 int n,m,tot,fg,hd[N],vis[N];double d[N];
 6 struct edge{int v,w,next;}e[N<<1];
 7 void adde(int u,int v,int w){
 8     e[++tot].v=v;
 9     e[tot].next=hd[u];
10     e[tot].w=w;
11     hd[u]=tot;
12 }
13 void dfs(int u,double x){
14     vis[u]=1;
15     if(fg)return;
16     for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
17         int v=e[i].v;
18         if(d[v]>d[u]+x+e[i].w){
19             d[v]=d[u]+x+e[i].w;
20             if(vis[v]){fg=1;return;}
21             dfs(v,x);
22         }
23     }
24     vis[u]=0;
25 }
26 bool check(double x){
27     fg=0;memset(d,0,sizeof(d));
28     memset(vis,0,sizeof(vis));
29     for(int i=1;i<=n&&!fg;i++)dfs(i,x);
30     return fg;
31 }
32 int main(){
33     scanf("%d%d",&n,&m);
34     n+=2;int u,v,a,b,c,d;
35     for(int i=1;i<=m;i++){
36         scanf("%d%d%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b,&c,&d);
37         adde(u,v,b+d);if(c)adde(v,u,a-d);
38     }
39     double l=0,r=1e6,mid,ans;
40     while(l+eps<=r){
41         mid=(l+r)/2;
42         if(check(mid))l=ans=mid;
43         else r=mid;
44     }
45     printf("%.2lf\n",ans);
46     return 0;
47 }