[BZOJ1040][ZJOI2008]骑士(环套树dp)

Posted 2020-10-25 HocRiser

 

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

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每个点有且仅有一个出边，说明每个连通分量（有向连通）都是有且仅有一个环，以及环边的树（树根必定在环上），这就是基环外向树问题。

感觉有点像仙人球的超弱化版？直接对一个每遍历过的点，找到所在的连通分量的环，然后

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 5 typedef long long ll;
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=2000100,inf=1000000000;
 9 int n,cnt,rt,fa[N],val[N],vis[N],to[N],nxt[N],h[N];
10 ll f[N][2],ans;
11 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
12 
13 void dfs(int x){
14     vis[x]=1; f[x][0]=0; f[x][1]=val[x];
15     For(i,x) if ((k=to[i])!=rt)
16         dfs(k),f[x][0]+=max(f[k][1],f[k][0]),f[x][1]+=f[k][0];
17     else f[k][1]=-inf;
18 }
19 
20 void find(int x){
21     vis[x]=1; rt=x;
22     while (!vis[fa[rt]]) rt=fa[rt],vis[rt]=1;
23     dfs(rt); ll t=max(f[rt][0],f[rt][1]);
24     vis[rt]=1; rt=fa[rt]; dfs(rt); ans+=max(t,max(f[rt][0],f[rt][1]));
25 }
26 
27 int main(){
28     freopen("P2607.in","r",stdin);
29     freopen("P2607.out","w",stdout);
30     scanf("%d",&n);
31     rep(i,1,n) scanf("%d",&val[i]),scanf("%d",&fa[i]),add(fa[i],i);
32     rep(i,1,n) if (!vis[i]) find(i);
33     printf("%lld\n",ans);
34     return 0;
35 }