bzoj 1040 1040: [ZJOI2008]骑士

Posted 2020-10-08 一蓑烟雨任生平

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

 

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

Source

题意：给出基环树林，求最大点权独立集。

思路：

对于每棵基环树，我们找到环上的一条边，设边上的两端点分别为u和v，f[i]为以i为根的子树在取i点的情况下的最大权值，g[i]为不取，于是我们有以下做法： 
1.断掉这条边 
2.u不取，v任意，我们以u为根跑一遍树形DP，取g[u] 
3.v不取，u任意，我们以v为根跑一遍树形DP，取g[v] 
4.取上述两个值中的最大值，记入ans

吐槽：考试的时候跑的网络流求最大点权独立集，然后跑最小割，求最小点权覆盖集，然后总的和值-最小点权覆盖集就是答案。然后全部WA了┭┮﹏┭┮，求大神找错QWQ后来才知道是建图建错了，而网络流会TLE。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 2000101
using namespace std;
int n,U,V,E,tot=1;
long long ans,f[MAXN],g[MAXN];
int val[MAXN],vis[MAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN*2];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now,int fa){
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if((i^1)!=fa){
            if(vis[to[i]]){
                U=now;
                V=to[i];
                E=i;
                continue;
            }
            dfs(to[i],i);
        }
}
void dp(int now,int from,int dont){
    f[now]=val[now];
    g[now]=0;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if((i^1)!=from&&i!=dont&&(i^1)!=dont){
            dp(to[i],i,dont);
            f[now]+=g[to[i]];
            g[now]+=max(g[to[i]],f[to[i]]);
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d%d",&val[i],&x);
        add(i,x);    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){
            dfs(i,0);
            dp(U,0,E);
            long long bns=g[U];
            dp(V,0,E);
            bns=max(bns,g[V]);
            ans+=bns;
        }
    cout<<ans;
}