BZOJ1040: [ZJOI2008]骑士
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1040: [ZJOI2008]骑士
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 5332 Solved: 2023
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Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Source
【题解】
基环树DP
dp[i][0/1]表示i这个点选不选的子树最大
找环,把环上一条边删掉,枚举两个端点选不选
按PoPoQQQ大爷的博客思路:
简化处理:
不选u,此时v可选可不选,以u为根dp,取dp[u][0]
不选v,此时u可选可不选,以v为根dp,取dp[v][0]
注意连通分块间的dp
这里连通分块间的dp很简单,累加即可
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 6 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 7 8 inline void swap(long long &x, long long &y) 9 { 10 long long tmp = x;x = y;y = tmp; 11 } 12 13 inline void read(long long &x) 14 { 15 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 16 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar(); 17 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar(); 18 if(c == ‘-‘)x = -x; 19 } 20 21 const long long INF = 0x3f3f3f3f; 22 const long long MAXN = 1000000 + 10; 23 24 struct Edge 25 { 26 long long u,v,next; 27 Edge(long long _u, long long _v, long long _next){u = _u;v = _v;next = _next;} 28 Edge(){} 29 }edge[MAXN << 1]; 30 long long head[MAXN], cnt; 31 inline void insert(long long a, long long b) 32 { 33 edge[++cnt] = Edge(a, b, head[a]); 34 head[a] = cnt; 35 } 36 37 long long n, value[MAXN], dp[MAXN][2], huan, ban, ans, b[MAXN]; 38 39 int tiaoshi; 40 41 void dfs(long long u, long long pre) 42 { 43 b[u] = 1; 44 for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next) 45 { 46 long long v = edge[pos].v; 47 if(pre == v)continue; 48 if(b[v]) 49 { 50 huan = pos; 51 continue; 52 } 53 dfs(v, u); 54 } 55 } 56 57 void DP(long long u, long long pre) 58 { 59 dp[u][0] = 0; 60 dp[u][1] = value[u]; 61 for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next) 62 { 63 if((pos - 1)/2 == (huan - 1)/2)continue; 64 long long v = edge[pos].v; 65 if(v == pre)continue; 66 DP(v, u); 67 dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]); 68 dp[u][1] += dp[v][0]; 69 } 70 } 71 72 int main() 73 { 74 read(n); 75 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 76 { 77 long long tmp1,tmp2; 78 read(tmp1), read(tmp2); 79 value[i] = tmp1; 80 insert(i, tmp2); 81 insert(tmp2, i); 82 } 83 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 84 { 85 if(b[i])continue; 86 dfs(i, 0); 87 long long u = edge[huan].u, v = edge[huan].v, tmp1, tmp2; 88 DP(u, 0); 89 tmp1 = dp[u][0]; 90 DP(v, 0); 91 tmp2 = dp[v][0]; 92 ans += max(tmp1, tmp2); 93 } 94 printf("%lld", ans); 95 return 0; 96 }
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