bzoj1040[ZJOI2008]骑士

Posted 2020-10-08

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

 

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

树形dp...

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define maxn 1000005
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 long long ecnt,head[maxn],n,vis[maxn],f[maxn][3],a[maxn],ans,st,ed,bian;
 8 struct edge
 9 {
10     long long u,v,next;
11 }E[maxn*2];
12 void add(long long u,long long v)
13 {
14     E[ecnt].u=u;
15     E[ecnt].v=v;
16     E[ecnt].next=head[u];
17     head[u]=ecnt++;
18 }
19 void dfs(long long u,ll dad)
20 {
21     vis[u]=1;
22     for(ll i=head[u];~i;i=E[i].next)
23     {
24         ll v=E[i].v;
25         if(v==dad) continue;
26         if(vis[v])//把环拆成链 
27         {
28             st=u;
29             ed=v;
30             bian=i;
31             continue;
32         }
33         dfs(v,u);
34     }
35 }
36 void dp(ll u,ll dad)
37 {
38     f[u][1]=a[u];
39     f[u][0]=0;
40     for(ll i=head[u];~i;i=E[i].next)
41     {
42         if(bian==i||bian==(i^1)) continue;//若是环则跳过 
43         ll v=E[i].v;
44         if(v==dad) continue;
45         dp(v,u);
46         f[u][1]+=f[v][0];
47         f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]); 
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     scanf("%d",&n);
53     memset(head,-1,sizeof(head));    
54     for(ll i=1;i<=n;++i)
55     {
56         ll t;
57         scanf("%d%d",&a[i],&t);
58         add(t,i);
59         add(i,t);
60     }
61 
62     for(ll i=1;i<=n;++i)
63     {
64         if(!vis[i])
65         {
66             dfs(i,0);
67             dp(st,0);
68             ll tmp=f[st][0];
69             dp(ed,0);
70             tmp=max(tmp,f[ed][0]);
71             ans+=tmp;
72         }
73     }
74     printf("%lld",ans);
75     return 0;
76 }

f[u][1]表示选u节点的最大值，f[u][0]表示不选u节点的最大值

大概就是有环就拆环，把环变成树，再在树上做dp

这里邻接表的写法有点别致

void add(long long u,long long v)
{
    E[ecnt].u=u;
    E[ecnt].v=v;
    E[ecnt].next=head[u];
    head[u]=ecnt++;
}

目的是为了找反边的时候能够进行异或运算

遍历的时候也很别致：for(int i=head[u];~i;i=E[i].next)

head[]初始化的时候要全部置成-1

大致如此。