bzoj 1040: [ZJOI2008]骑士 树形dp

Posted 2020-06-17

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1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

 

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于   1 000 000的正整数。

 

根据题目可以知道， 每一个联通块里有且只有一个环， 所以我们找到这个环然后从中间把它断开， 对断开的两个端点u1, u2, 分别dfs。

设dp[u][0]为不选u, dp[u][1]为选u，

那么答案就是max(dp[u1][0], dp[u2][0])。

 

注意有好多联通块， 一开始没想到狂wa不止。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int maxn = 1e6+5;
int head[maxn*2], num, u1, u2, a[maxn], vis[maxn], E;
ll dp[maxn][2];
struct node
{
    int to, nextt;
}e[maxn*2];
void add(int u, int v) {
    e[num].to = v, e[num].nextt = head[u], head[u] = num++;
}
void init() {
    num = 0;
    mem1(head);
}
void get_circle(int u, int from) {
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
        int v = e[i].to;
        if((i^1) == from)
            continue;
        if(vis[v]) {
            u1 = u, u2 = v;
            E = i;
            continue ;
        }
        get_circle(v, i);
    }
}
void dfs(int u, int from) {
    dp[u][1] = a[u];
    dp[u][0] = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
        int v = e[i].to;
        if((i^1) == from)
            continue;
        if(i == E || (i^1)==E)
            continue;
        dfs(v, i);
        dp[u][1] += dp[v][0];
        dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]);
    }
}
int main()
{
    int n, x;
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i], &x);
        add(i, x);
        add(x, i);
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        if(vis[i])
            continue;
        get_circle(i, -1);
        dfs(u1, -1);
        ll tmp = dp[u1][0];
        dfs(u2, -1);
        tmp = max(tmp, dp[u2][0]);
        ans += tmp;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}