bzoj 1040: [ZJOI2008]骑士

Posted 2020-09-18 翠竹叶飞

这道题题目中貌似是有向边，实际上是无向的 ==> 环套树森林

由于可能出现重边，因此每个连通块只可能是树或环套树

1.若为树，dp

2.若为环套树，拆一条环上的边变为树。具体的话是dfs找出任意一条环上的边，对其两端分别做dp

在dp的基础上，满足两端至少一端不选，则为max(f[u][0],f[v][0])

累加即为ans

++++++++++++++++++++++++++++

1.环套树的大致做法就是拆环，断开一条边，从而得到树！（注意dp时特判掉此边）

2.对于一张环套树的遍历：其实和遍历图类似，考虑v是否已访问过、是否为u的fa，以及二元环的情况

3.小细节：对于重边只加一次，注意顺序

#include<cstdio>
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 1000005
typedef long long ll;
int n,x,y;
int head[N],edgenum;
int v[N],t[N];
ll f[N][2],ans;
bool vis[N];
struct Edge {
    int to,nxt;
} edge[N<<1];
inline void add(int u, int v) {
    edge[++edgenum].to=v;
    edge[edgenum].nxt=head[u];
    head[u]=edgenum;
}
inline void read(int &x) {
    x=0; char c=getchar(); int f=1;
    while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=10*x+c-‘0‘; c=getchar();} x*=f;
}
void dfs(int u, int fa) {
    vis[u]=1;
    for (int i=head[u]; i!=0; i=edge[i].nxt)
        if (edge[i].to!=fa) { //2-circle
            if (vis[edge[i].to]) {x=u; y=edge[i].to; continue;} //bianli!
            dfs(edge[i].to,u);
        }
}
void dp(int u, int fa) {
    f[u][1]=v[u]; f[u][0]=0;
    for (int i=head[u]; i!=0; i=edge[i].nxt)
        if (edge[i].to!=fa&&!(edge[i].to==x&&u==y)&&!(edge[i].to==y&&u==x)) {
            dp(edge[i].to,u);
            f[u][1]+=f[edge[i].to][0];
            f[u][0]+=max(f[edge[i].to][1],f[edge[i].to][0]);
        }
}
int main() {
    read(n);
    rep(i,1,n) {
        read(v[i]); read(t[i]);
    }
    rep(i,1,n) if (t[t[i]]!=i||t[t[i]]==i&&i<t[i]) { //addedge!!
        add(i,t[i]); add(t[i],i);
    }
    rep(i,1,n) if (!vis[i]) {
        x=y=0;
        dfs(i,-1);
        if (x==0&&y==0) {
            dp(i,-1); ans+=max(f[i][1],f[i][0]);
        }
        else {
            dp(x,-1); ll tmp=f[x][0];
            dp(y,-1); tmp=max(tmp,f[y][0]);
            ans+=tmp;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}