bzoj1040骑士[ZJOI2008]（树形dp）

Posted 2020-10-20 QuartZ_Z

　　题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

　　这道题，很明显根据仇恨关系构造出的图形是一堆环套树。如果是普通的树，就可以马上裸树形dp了，于是我们先解决这个环的问题。所以要先把环找出来。

　　找出环后，假如断掉一条环边，环套树就变成了普通的树，而我们可以直接对这棵树进行dp，但是要控制被断掉的边的两端不被选择。

　　对断边形成的树进行dp的时候，我们的dp方程是这样表示的：f[i][0/1]表示结点i不选/选。

　　假设断掉的两条边两端的结点是x和y，然后我们可以发现：当以x为根时，f[x][0]包含了不选x，选/不选y的情况；而当以y为根时，f[y][0]包含了不选y，选/不选x的情况。把这两种情况取个max，刚好就绕过了既选x，又选y的情况。

　　然后把每棵环套树的答案加起来即可。

　　PS：QAQ……细节调了快两个小时……

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
ll read()
{
    ll tmp=0; char f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||‘9‘<c){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘){tmp=tmp*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return tmp*f;
}
using namespace std;
int fir[1000010],to[2000010],ne[2000010];
int a[1000010];
bool vis[1000010];
ll f[1000010][2];
int n,root,del,tot=0;
ll ans=0;
void add(int x,int y){to[tot]=y; ne[tot]=fir[x]; fir[x]=tot++;}
void dfs(int now,int pa)
{
    vis[now]=1;
    for(int i=fir[now];i>=0;i=ne[i])
        if(i!=(pa^1)){
            if(vis[to[i]]){
                root=to[i]; del=i^1; continue;
            }
            dfs(to[i],i);
        }
}
void dp(int now,int pa)
{
    f[now][1]=a[now]; f[now][0]=0;
    for(int i=fir[now];i>=0;i=ne[i])
        if(i!=(pa^1)&&i!=del&&i!=(del^1)){
            dp(to[i],i);
            f[now][1]+=f[to[i]][0];
            f[now][0]+=max(f[to[i]][0],f[to[i]][1]);
        }
}
void work()
{
    dfs(root,-1);
    dp(root,-1);
    ll tmp=f[root][0];
    dp(to[del],-1);
    ans+=max(tmp,f[to[del]][0]);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)fir[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=read(),y=read();
        a[i]=x; add(i,y); add(y,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])root=i,work();
    printf("%lld",ans);
}

bzoj1040

　　总结：遇到环套树的题，或者先断掉一条环边处理树，再把边的情况考虑进去；或者先处理环上的子树，再考虑整个环。