[NOI2008]志愿者招募

Posted 2020-10-25 Z-Y-Y-S

题目描述

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

输出格式：

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

输出样例#1： 复制

14

说明

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

建出线性规划的模型

然后转化成对偶问题，即把矩阵转置，求最小值改为求最大值

然后套用单纯型法的模板

还有费用流的做法

不过这道题的加强版(bzoj 3265)不能用费用流

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 int n,m;
 9 double a[10001][1001],eps=1e-8,inf=1e18;
10 void pivot(int l,int e)
11 {int i,j;
12   double t=a[l][e];
13   a[l][e]=1.0;
14   int arr[10001],tot=0;
15   for (i=0;i<=n;i++)
16     if (fabs(a[l][i])>eps)
17       {
18     　　a[l][i]/=t;
19     　　arr[++tot]=i;
20       }
21   for (i=0;i<=m;i++)
22     if (i!=l&&fabs(a[i][e])>eps)
23     {
24       t=a[i][e];
25       a[i][e]=0;
26       for (j=1;j<=tot;j++)
27     　　a[i][arr[j]]-=t*a[l][arr[j]];
28     }
29 }
30 void simplex()
31 {int i;
32   while (1)
33     {
34       int x=0,y=0;
35       for (i=1;i<=n;i++)
36     　　if (a[0][i]>eps)
37       　　{x=i;break;}
38       if (x==0) return;
39       double tmp;
40       for (i=1;i<=m;i++)
41     　　if (a[i][x]>eps)
42     　　{
43       　　if (!y||a[i][0]/a[i][x]<tmp)
44         　　{
45           　　tmp=a[i][0]/a[i][x];
46           　　y=i;
47         　　}
48     　　}
49       pivot(y,x);
50     }
51 }
52 int main()
53 {double d;
54   int u,v,i,j;
55   cin>>n>>m;
56   for (i=1;i<=n;i++)
57     {
58       scanf("%lf",&d);
59       a[0][i]=d;
60     }
61   for (i=1;i<=m;i++)
62     {
63       scanf("%d%d%lf",&u,&v,&d);
64       a[i][0]=d;
65       for (j=u;j<=v;j++)
66     　　a[i][j]=1.0;
67     }
68   simplex();
69   printf("%.0lf\n",(-a[0][0]));
70 }