动态规划在B站上有个up主讲得不错，在此分享出来，如果对动态规划还比较懵逼的可以先去看看。
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利用递推解决问题，首先确定几个规模较小的问题答案。然后考虑如何由这几个规模较小的答案推出后面的答案
不容易系列之一
题目描述
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
输入描述:
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
输出描述:
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
示例1
输入
2 3
输出
1 2
解题思路：1、先得到规模小时的错装方式数量。如n为1，数量为0；n为2时数量为1.
2、假设n号信封里装的是k号信封的信，而n号信封里的信则装在m号信封里。
当k!=m，即除n号信封外其余n-1个信封全部装错，即F[n-1],又由于m有n-1个取值，则这类共有(n-1)*F[n-1]
当k==m，即n号信封和m号信封里装的恰好是对应的信，除它们之外剩余的n-2个信封全部装错，即F[n-2],共有(n-1)*F[n-2]
综述 F[n]=(n-1)*F[n-1] + (n-1)*F[n-2]
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 4 long long F[21]; //数值较大选用long long，定义为全局变量防止爆栈 5 int main() 6 { 7 int i; 8 int n; 9 F[1] = 0; 10 F[2] = 1; //初始值 11 for( i=3; i<=20; i++) 12 F[i] = (i-1)*F[i-1]+(i-1)*F[i-2]; //递推求得数列每一个数字 13 14 while( scanf("%d",&n)!=EOF) 15 { 16 printf("%lld\n",F[n]); //输出 17 } 18 19 return 0; 20 }