动态规划之递推求解

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划之递推求解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

        动态规划在B站上有个up主讲得不错,在此分享出来,如果对动态规划还比较懵逼的可以先去看看。

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       利用递推解决问题,首先确定几个规模较小的问题答案。然后考虑如何由这几个规模较小的答案推出后面的答案

不容易系列之一

题目描述

大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了! 
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。 

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边: 
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟! 

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?

输入描述:

输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。

输出描述:

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
示例1

输入

2
3

输出

1
2

解题思路:1、先得到规模小时的错装方式数量。如n为1,数量为0;n为2时数量为1.
2、假设n号信封里装的是k号信封的信,而n号信封里的信则装在m号信封里。
当k!=m,即除n号信封外其余n-1个信封全部装错,即F[n-1],又由于m有n-1个取值,则这类共有(n-1)*F[n-1]
当k==m,即n号信封和m号信封里装的恰好是对应的信,除它们之外剩余的n-2个信封全部装错,即F[n-2],共有(n-1)*F[n-2]
综述 F[n]=(n-1)*F[n-1] + (n-1)*F[n-2]
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 
 4 long long F[21];  //数值较大选用long long,定义为全局变量防止爆栈
 5 int main()
 6 {
 7     int i;
 8     int n;
 9     F[1] = 0;
10     F[2] = 1;  //初始值
11     for( i=3; i<=20; i++)
12         F[i] = (i-1)*F[i-1]+(i-1)*F[i-2];  //递推求得数列每一个数字
13 
14     while( scanf("%d",&n)!=EOF)
15     {
16         printf("%lld\n",F[n]);  //输出
17     }
18 
19     return 0;
20 }

 




以上是关于动态规划之递推求解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

动态规划——递推求解

动态规划——递推求解

算法总结之递推与递归

动态规划 ------最大子段和

动态规划初步

背包问题Ⅱ——是动态规划还是贪心算法?