动态规划——递推求解

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划——递推求解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

动态规划的基本思想

动态规划和分治法有相似之处,也是将待求解问题分解成若干个子问题。与分治法不同的是,经动态规划划分的子问题往往不是相互独立的,如用分治法来解决这类问题,部分子问题会被重复计算多次。动态规划则是将已解决子问题的答案保存下来,在需要子问题答案的时候便可以直接获取,不需要重复计算,提高效率。

问题

递推求解中最最经典的就是斐波那契数列
用分治法使用递归完成,会重复计算多次,使用动态规划可以简化为如下

vector<int> dp(MAXN);
dp[0]=0;
dp[1]=1;
while(expression)
	dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

例题

N阶楼梯上楼问题

描述
N阶楼梯上楼问题:一次可以走两阶或一阶,问有多少种上楼方式。(要求采用非递归)
输入描述:
输入包括一个整数N,(1<=N<90)。
输出描述:
可能有多组测试数据,对于每组数据, 输出当楼梯阶数是N时的上楼方式个数。

分析:

  • n>2时,考虑每种上台阶方式的最后一步,只能从n-1走到nn-2走到n
  • 那对于从n-1到n的走法数量就等于总阶数为n-1时的走法数量,由此可看出这是一个变形的斐波那契数列,即dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

#define MAXN 91

using namespace std;

long long dp[MAXN];

int main(int argc, char const *argv[])

    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAXN; i++)
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%lld\\n", dp[n]);
    return 0;

以上是关于动态规划——递推求解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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动态规划(斐波那契系列)---爬楼梯

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