bzoj1406: [AHOI2007]密码箱

Posted 2020-10-23 WQHui

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

 

Source

 

Tip：

　　原式化为（x+1）（x-1）=kn；

　　将n分解因数，取>√n的因数枚举就可以了；

 

Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

int n,m,ans[1000008],a[100008],tot;
map<int,bool>mp;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    ans[++ans[0]]=1;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0) a[++a[0]]=n/i;
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        for(int j=a[i];j<=n;j+=a[i]){
            if((j+2)<n && (j+2)%(n/a[i])==0 && !mp[j+1]){
                mp[j+1]=1;
                ans[++ans[0]]=j+1;
            }
            if((j-2)>0 && (j-2)%(n/a[i])==0 && !mp[j-1]){
                mp[j-1]=1;
                ans[++ans[0]]=j-1;
            }
        }
    sort(ans+1,ans+ans[0]+1);
    for(int i=1;i<=ans[0];i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}